Wyznacz macierze

[Kasienka_15]

Mam problem z nastepującym zadaniem jak wyznaczyć następujące macierze ? prosze o pomoc

a) X= \(\displaystyle{ A^{-1}}\) BA

b) Y= AB \(\displaystyle{ A^{-1}}\)

C) Z= 2XA-3\(\displaystyle{ B^{-1}}\)Y

jeśli A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&-1&2\\1&-2&3\end{array}\right]}\)




B= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&3\\0&2&2\\0&-1&1\end{array}\right]}\)

Proszę o pomoc
dziękuję z góry

[solmech]

Czesc

Podpowiedz do wszystkich trzech:

\(\displaystyle{ A \cdot A^-^1 = I}\)

Czyli robimy cos takiego zeby obliczyc \(\displaystyle{ A^-^1}\):

\(\displaystyle{ (A|I)=\left(
\begin{matrix}
0 & 0 & 1\\
0 & -1 & 2\\
1 & -2 & 3
\end{matrix}
\left|
\begin{matrix}
1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1
\end{matrix}
\right)\right}\)

Musisz przeksztalcic ta macierze tak zebys miala po "lewej stronie" to co masz teraz po prawej czyli cos takiego:

\(\displaystyle{ (I|A^-^1)=\left(
\begin{matrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\left|
\begin{matrix}
?&?&?\\ ?&?&?\\ ?&?&?
\end{matrix}
\right)\right}\)

A w miejscu w ktorym teraz sa \(\displaystyle{ ?}\) powstanie Twoja macierz \(\displaystyle{ A^-^1}\), ktora szukasz. Jak ja obliczysz to mozesz pomnozyc ja np. z macierza B.

Reszta juz nalezy do Ciebie, ale chetnie pomoge jak nie bedziesz wiedziala jak dalej