Wektory glowne

[solmech]

Witam Was,

umiem obliczyc wartosc wlasna macierzy, jednak nie wiem co zrobic z takim zadaniem. Bylbym bardzo wdzieczny jak by mi ktos pomogl wspolnie to rozwiazac.

Znalezc baze wektorow glownych dla:



\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\end{array}\right]}\)

[miodzio1988]

Znajdz najpierw wektory wlasne tej macierzy i z nich stworz wspomnianą bazę.

[solmech]

\(\displaystyle{ det(A-\lambda E) = (1-\lambda)^3}\)

I co teraz mam zrobic? Nie mam zupelnie pojecia jak sie stwarza ta baze.

Mysle ze to nam moze sie przydac, wiec napisze to jeszcze:

\(\displaystyle{ A-1E = \left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]}\)

[miodzio1988]

Krotność jedynki wyszła 1 Super;]
To baza będzie złożona z trzech wektorów:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\\1\\0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\1\end{array}\right]}\)
a czemu akurat takich? No tutaj wchodzi nam w grę pewne twierdzenie ktore nam mowi kiedy taka baza istnieje i jak się ją tworzy. Na wykladzie nie miales tego twierdzenia? Chcesz to opowiem...

edit ale brzydko zapisałem te wektory....a niech mnie...

[solmech]

Niestety nie chodzilem na wyklady z algebry, a teraz mam wyklady z rownan rozniczkowych i jakos prof. robi wszystko z trzech semestrow matematyki na raz .
Bylbym bardzo wdzieczny jakbys zdradzil to twierdzenie

Dzieki za pomoc!

Edit. Jak bys mogl jeszcze napisac jak sie formalnie poprawnie zapisuje taka baze stworzona z tych wektorow to by bylo ekstra

[miodzio1988]

No przykro mi, ale skoro nie chodziłeś na wykłady to jakoś mi się nie chce produkowac
Nie ma za co.
Pozdrawiam

[solmech]

To chociaz zdradz nazwe

Edit. Bardzo bym sie ucieszyl jak by ktos zdradzil nazwe tego twierdzenia