diagonalizacja macierzy symetrycznej krzywej
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
diagonalizacja macierzy symetrycznej krzywej
Zdiagonalizuj stosowną macierz symetryczną w celu znalezienia równania kanonicznego krzywej \(\displaystyle{ x ^{2} + xy + y ^{2} = 0}\).
diagonalizacja macierzy symetrycznej krzywej
No to zgodnie ze schematem , ktory powinienes znac , wrzucasz dane w macierz ( tak to rownanko to są Twoje "dane ") i diagonalizujesz. Zatem jaki jest problem? Tak konkretnie. Mozna to tez zrobic bez macierzy
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
diagonalizacja macierzy symetrycznej krzywej
Nie wiem jaką macierz diagonalizować: macierz formy kwadratowej?
Potem zapisać to równanie w postaci \(\displaystyle{ \lambda x ^{2} + \delta y ^{2} = 0}\), gdzie
\(\displaystyle{ \delta \lambda}\) - wartości własne macierzy formy kwadratowej?
Potem zapisać to równanie w postaci \(\displaystyle{ \lambda x ^{2} + \delta y ^{2} = 0}\), gdzie
\(\displaystyle{ \delta \lambda}\) - wartości własne macierzy formy kwadratowej?
diagonalizacja macierzy symetrycznej krzywej
Tak, macierz formy kwadratowej. Taka jaką zapisała xiikzodz. Pozniej operacje na wierszach +analogiczne operacje na kolumnach i sprowadzamy do macierzy diagonalnej.( operacje wykonujemy na 2 macierzach)Czyli schemacik...Nie wiem jaką macierz diagonalizować: macierz formy kwadratowej?
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
diagonalizacja macierzy symetrycznej krzywej
Wartości własne \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \wedge \frac{3}{2}}\)
Podstawiam do równania na wektor własny
i wychodzi (0,0). Źle.
Podstawiam do równania na wektor własny
i wychodzi (0,0). Źle.
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
diagonalizacja macierzy symetrycznej krzywej
\(\displaystyle{ 0=x^2+xy+y^2=(x+ \frac{y}{2})^2+ \frac{3}{4}y^2}\)
i widać, że ta krzywa to tylko jeden punkt, więc nie trzeba dalej liczyć.
Mozna stwierdzić od razu, że postać kanoniczna tej krzywej to \(\displaystyle{ x'^2+y'^2=0}\), w pewnej bazie.
i widać, że ta krzywa to tylko jeden punkt, więc nie trzeba dalej liczyć.
Mozna stwierdzić od razu, że postać kanoniczna tej krzywej to \(\displaystyle{ x'^2+y'^2=0}\), w pewnej bazie.
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
diagonalizacja macierzy symetrycznej krzywej
Oznacza to, że jeżeli macierz nie bardzo chce się diagonalizować, to wystarczy uzupełniać do kwadratu? Jeśli tak to rzeczywiście proste zadanie.
W siódmym zadaniu wystarczy chyba przeliczyć na symbolach, bo M ma być macierzą kwadratową 2 * 2?
____________
Nie reklamuj zadań.
Pozdrawiam,
miki999
W siódmym zadaniu wystarczy chyba przeliczyć na symbolach, bo M ma być macierzą kwadratową 2 * 2?
____________
Nie reklamuj zadań.
Pozdrawiam,
miki999
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
diagonalizacja macierzy symetrycznej krzywej
Diagonalizacja macierzy
Mamy \(\displaystyle{ x ^{2} - 2x + \frac{3}{4} = 0}\) dla \(\displaystyle{ x \in { \frac{1}{2} , \frac{3}{2} }}\).
\(\displaystyle{ (A - I \lambda ) * x = 0}\)
Więc \(\displaystyle{ \begin{pmatrix} \frac{1}{2} &\ \frac{1}{2} \\\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} * (a,b) = 0}\)
Po przemnożeniu otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b = 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} &\ \frac{1}{2} \\\ \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix} * (a,b) = 0}\)
Po przemnożeniu otrzymujemy
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b = 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b = 0}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b = 0}\).
Z tego układu a = 0, b = 0.
Wielomian charakterystyczny: \(\displaystyle{ x ^{2} - 2x + \frac{3}{4}}\)xiikzodz pisze:\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}1&\frac 12\\\frac 12&1\end{pmatrix}}\)
Mamy \(\displaystyle{ x ^{2} - 2x + \frac{3}{4} = 0}\) dla \(\displaystyle{ x \in { \frac{1}{2} , \frac{3}{2} }}\).
\(\displaystyle{ (A - I \lambda ) * x = 0}\)
Więc \(\displaystyle{ \begin{pmatrix} \frac{1}{2} &\ \frac{1}{2} \\\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} * (a,b) = 0}\)
Po przemnożeniu otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b = 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} &\ \frac{1}{2} \\\ \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix} * (a,b) = 0}\)
Po przemnożeniu otrzymujemy
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b = 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b = 0}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b = 0}\).
Z tego układu a = 0, b = 0.
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
diagonalizacja macierzy symetrycznej krzywej
nie, z pierwszej wartości własnej dostajesz wektor własny: \(\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1\\ -1 \end{pmatrix}}\) a z drugiej przykładowo \(\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}}\). Nawet są do siebie prostopadłe, po znormalizowaniu będą miały długość 1.