Wyznacznik macierzy

[Igorx]

Jeżeli mam macierz o wymiarze 3x3 i det=3 składającą się z trzech kolumn \(\displaystyle{ A_{1},A_{2},A_{3}}\) i utworze z niej nową macierz postaci \(\displaystyle{ \left[A_{1}\ A_{1}+A_{2}\ A_{1}+A_{2}+A_{3} \right]}\) to jej wyznacznik dalej pozostanie 3, ponieważ operacje elementarne (w tym wypadku dodawanie kolumn) nie zmienia wyznacznika? Czy takie wnioskowanie jest prawidłowe?

Pozdrawiam

[M_L]

Własności

1. Transpozycja macierzy nie powoduje zmiany wartości jej wyznacznika.
2. Zamiana miejscami dwóch dowolnych kolumn lub wierszy zmienia znak wyznacznika, nie zmieniając jego wartości bezwzględnej.
3. Jeśli dwa wiersze lub dwie kolumny macierzy są proporcjonalne (np. są równe), wyznacznik ma wartość zero.
4. Jeśli jakiś wiersz jest kombinacją liniową innych wierszy (np. wiersz składa się tylko z zer), wyznacznik ma wartość zero. To samo dotyczy kolumn.
5. Pomnożenie dowolnej kolumny lub dowolnego wiersza przez stałą mnoży przez tę samą stałą wartość wyznacznika.
6. Dodając lub odejmując od dowolnego wiersza/kolumny inny wiersz/kolumnę lub kombinacje liniowe innych wierszy/kolumn nie zmieniamy wartości wyznacznika.
7. Rozwinięcie Laplace'a — wyznacznik stopnia n można rozłożyć według i-tego wiersza zgodnie ze wzorem