układ 3 równań z 4 niewiadomymi

[rhomcio]

Rozwiązać w liczbach naturalnych układ równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 7 x + 10 y – 13 z – 2u = 113\\5 x – 3 y + 2 z – 3 u = 36\\3 x – 2 y – 3 z + 4 u = 35 \end{array}}\)

próbuję to zrobić na macierzach (działania na wierszach), ale wychodzą kosmiczne liczby, na pewno nie naturalne.. proszę o pomoc..

[Tomasz Tkaczyk]

Zrób na macierzach tak, jak potrafisz. Czyli policzenie odpowiednich wyznaczników, lub metodą Gaussa.

Rozwiązań powinno być nieskończenie wiele, w zależności od czwartej zmiennej.

Wśród nich mogą znaleźć się liczby naturalne, o które chodzi.

[Mariusz M]

Przenieś u na drugą stronę równania

Oblicz macierz odwrotną (najlepiej za pomocą eliminacji Gaussa)

Pomnóż lewostronnie kolumnę wyrazów wolnych przez macierz odwrotną

\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{314} \begin{bmatrix} 13&56&-19 \\21&18&-79\\-1&44&-71 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{314} \begin{bmatrix} 13&56&-19 \\21&18&-79\\-1&44&-71 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 113+2u \\36+3u\\35-4u \end{bmatrix}}\)

Rozwiązania będą zależne od u i należy je tak dobrać aby wszystkie
liczby były naturalne