Rozwiązać w liczbach naturalnych układ równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 7 x + 10 y – 13 z – 2u = 113\\5 x – 3 y + 2 z – 3 u = 36\\3 x – 2 y – 3 z + 4 u = 35 \end{array}}\)
próbuję to zrobić na macierzach (działania na wierszach), ale wychodzą kosmiczne liczby, na pewno nie naturalne.. proszę o pomoc..
układ 3 równań z 4 niewiadomymi
-
- Użytkownik
- Posty: 476
- Rejestracja: 20 cze 2008, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 93 razy
układ 3 równań z 4 niewiadomymi
Zrób na macierzach tak, jak potrafisz. Czyli policzenie odpowiednich wyznaczników, lub metodą Gaussa.
Rozwiązań powinno być nieskończenie wiele, w zależności od czwartej zmiennej.
Wśród nich mogą znaleźć się liczby naturalne, o które chodzi.
Rozwiązań powinno być nieskończenie wiele, w zależności od czwartej zmiennej.
Wśród nich mogą znaleźć się liczby naturalne, o które chodzi.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
układ 3 równań z 4 niewiadomymi
Przenieś u na drugą stronę równania
Oblicz macierz odwrotną (najlepiej za pomocą eliminacji Gaussa)
Pomnóż lewostronnie kolumnę wyrazów wolnych przez macierz odwrotną
\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{314} \begin{bmatrix} 13&56&-19 \\21&18&-79\\-1&44&-71 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{314} \begin{bmatrix} 13&56&-19 \\21&18&-79\\-1&44&-71 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 113+2u \\36+3u\\35-4u \end{bmatrix}}\)
Rozwiązania będą zależne od u i należy je tak dobrać aby wszystkie
liczby były naturalne
Oblicz macierz odwrotną (najlepiej za pomocą eliminacji Gaussa)
Pomnóż lewostronnie kolumnę wyrazów wolnych przez macierz odwrotną
\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{314} \begin{bmatrix} 13&56&-19 \\21&18&-79\\-1&44&-71 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{314} \begin{bmatrix} 13&56&-19 \\21&18&-79\\-1&44&-71 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 113+2u \\36+3u\\35-4u \end{bmatrix}}\)
Rozwiązania będą zależne od u i należy je tak dobrać aby wszystkie
liczby były naturalne