Macierz dołączona
-
Igorx
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 18 paź 2009, o 21:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 21 razy
Macierz dołączona
W jaki sposób udowodnić, że dla dowolnej macierzy kwadratowej zachodzi związek: \(\displaystyle{ det (A ^{d}) = (det A) ^{n-1}}\)? Czyli wyznacznik macierzy dołączonej równy jest wyznacznikowi macierzy A do potęgi n-1?
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Macierz dołączona
To wynika z własności wyznaczników oraz ze wzoru na macierz odwrotną:
\(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{detA}(A^D)^T\ \Rightarrow \ (A^D)^T=detA\cdot A^{-1}}\)
a więc
\(\displaystyle{ det A^D=det (A^D)^T=det(detA\cdot A^{-1})=(detA)^ndet(A^{-1})=(detA)^{n-1}}\)
gdzie n jest stopniem macierzy A.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{detA}(A^D)^T\ \Rightarrow \ (A^D)^T=detA\cdot A^{-1}}\)
a więc
\(\displaystyle{ det A^D=det (A^D)^T=det(detA\cdot A^{-1})=(detA)^ndet(A^{-1})=(detA)^{n-1}}\)
gdzie n jest stopniem macierzy A.
Pozdrawiam.