macierze, przekształcenia liniowe, baza

[alcia2203]

witam
mam kilka zadań z tego zagadnienia z którymi nie mogę sobie poradzić. Tak naprwadę nie wiem jak się za nie wziąć. Będę wdzieczna jeżeli ktoś mi pomoże krok po kroku dojść do rozwiązania. Z góry dziękuje i poniżej zamieszczam treści zadań.

zad. 1
Dane są macierze A = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -2&1\\1&2\\3&-2\end{bmatrix}}\), B = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-3\\3&1&2\end{bmatrix}}\) przekształceń liniowych h,g.
obliczyć \(\displaystyle{ h(x)}\), \(\displaystyle{ g(x)}\), \(\displaystyle{ (h\circ g)(x)}\), \(\displaystyle{ (g\circ h)(x)}\), \(\displaystyle{ (h\circ g\circ h)(x)}\), \(\displaystyle{ (g\circ h\circ g)(x)}\).

zad. 2
Niech \(\displaystyle{ \mathcal{A}_{2}}\)(K) oznacza zbiór wszystkich macierzy kwadratowych stopnia 2, których wyrazy należą do ciała K. Znaleźć bazę przestrzeni wektorowej:
a) \(\displaystyle{ \mathcal{A}_{2}}\)\(\displaystyle{ \mathbb{(C)}}\) nad \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\)
b) \(\displaystyle{ \mathcal{A}_{2}}\)\(\displaystyle{ \mathbb{(C)}}\) nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
c) \(\displaystyle{ \mathcal{A}_{2}}\)\(\displaystyle{ \mathbb{(R)}}\) nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)

zad. 3
Przekształcenie h : \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2}}\)\(\displaystyle{ \to}\)\(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\) jest liniowe i h(-1,1) = (1,0,-1), h(1,0) = (0,1,-1). Obliczyć h(x).

[mol_ksiazkowy]

ad 3 Mamy \(\displaystyle{ (x,y)= y(-1,1)+ (x+y)(1,0)}\) a wiec \(\displaystyle{ h(x,y)=(y,x+y,-x-2y)}\)