przeksztalcenie liniowe

[tomcza]

witam,potrzebuje lekkiej pomocy w zadaniu..
Danej jest przeksztalcenie \(\displaystyle{ h:R^{3} \rightarrow R^{3}}\).
\(\displaystyle{ h(x_{1},x_{2},x_{3})=[x_{1}+2x_{2}-x_{3},2x_{1}-x_{2}+x_{3},3x_{1}+x_{2}]^{T}}\).
1. Wyznaczyc macierz przeksztalcenia h.
2. Wyznaczyc obraz wektora \(\displaystyle{ \xi=[1,2,1]^{T}}\)
3. Wyznaczyc jadro przeksztalcenia liniowego.

ad1. \(\displaystyle{ F \cdot \begin{bmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x_{1}+2x_{2}-x_{3}\\2x_{1}-x_{2}+x_{3}\\3x_{1}+x_{2}\end{bmatrix}}\), czyli ze macierz \(\displaystyle{ F= \begin{bmatrix}1&2&-1\\2&-1&1\\3&1&0\end{bmatrix}}\)??

ad2.Pomnozyc macierz F razy ksi:P? ito bedzie wynik?

ad3. rozwiazac uklad rownan: \(\displaystyle{ F \cdot [x_{1},x_{2},x_{3}]^{T}=\begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}}\)

Poprawnie? czy jakies bledy

[JankoS]

Błędów nie widzę.
Układ do wyznaczenia jądra można wyznaczyć z danych: \(\displaystyle{ [x_{1}+2x_{2}-x_{3},2x_{1}-x_{2}+x_{3},3x_{1}+x_{2}]= [0,0,0]}\), podobnie obraz wektora\(\displaystyle{ [1,2,1]}\).