Macierze, liczby zespolone-zadania

[demyt]

Mam 4 zadanka, chcialbym sobie sprawdzic wyniki, nie obchodzi mnie sposob rozwiazania.

\(\displaystyle{ 1.}\)
a. \(\displaystyle{ z^{2} + z + 1 = 0}\)

b. \(\displaystyle{ \sqrt[3]{4-4i}}\)

\(\displaystyle{ 2.}\)
wyznacz \(\displaystyle{ X}\)
\(\displaystyle{ AX=B}\)

\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\4&-2&0\\-1&1&0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ B= \left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\1&2&0\\0&-1&0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ 3.}\)
dyskusja liczby rozwiazań wzgledem parametru a:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+ay+3z=0 \\ x-y-z=0 \\ 3x-2y+2z=a \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 4.}\)
wyznacz rownanie plaszczyzny przechadzacej przez punkt \(\displaystyle{ P = (1, 1, 1)}\) i rownoleglej do dwoch prostych:

\(\displaystyle{ L1 = \begin{cases} 4x+5y-z=-1 \\ 3x+7y-z=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ L2 = \frac{x}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}}\)