Macierz odbicia

[Barcelonczyk]

W zapisie macierzowym odbicie względem prostej \(\displaystyle{ ax + by + c = 0}\) ma następującą postać:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2 \cdot a_{1} \cdot a_{1}+1&-2 \cdot a_{1} \cdot b_{1}&0\\-2 \cdot a_{1} \cdot b_{1}&-2 \cdot b_{1} \cdot b_{1} + 1&0}\\-2 \cdot a_{1} \cdot c&-2 \cdot b_{1} \cdot c&1\end{array}\right]}\)

Przy czym
\(\displaystyle{ a_{1} = \frac{a}{ \sqrt{a^2 + b^2} }}\)
\(\displaystyle{ b_{1} = \frac{b}{ \sqrt{a^2 + b^2} }}\)

Dokonajmy odbicia punktu (2,5) względem prostej y=10

A więc: \(\displaystyle{ a=0, b=1, c=-10}\)
\(\displaystyle{ a_{1} = 0}\)
\(\displaystyle{ b_{1} = 1}\)

A nasza macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&-1&0}\\0&20&1\end{array}\right]}\)

Mnożymy:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&-1&0}\\0&20&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}2\\5\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2\\-5\\101\end{array}\right]}\)

Czyli wyszedł punkt \(\displaystyle{ (2,-5)}\) ... dlaczego nie \(\displaystyle{ (2, 15)}\) ?

[Zordon]

Jak dla mnie to ta macierz powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&-1&20}\\0&0&1\end{array}\right]}\)