wyznacznik macierzy, zależnośc

[południowalolka]

Chciałabym się upewnic czy moje rozumowanie jest poprawne???
\(\displaystyle{ det(A ^{7}) = (det(A)) ^{7}}\)
\(\displaystyle{ det(A ^{3}*B ^{9})=detA ^{3}*detB ^{9}=(detA) ^{3}*(detB) ^{9}}\)
\(\displaystyle{ det(A*B ^{-7} )=detA* (detB) ^{-7}}\)

[solmech]

Pierwsze sie zgadza, poniewaz:

\(\displaystyle{ det(A^k) = (detA)^k}\)

Drugie i trzecie tez sie zgadza:

\(\displaystyle{ det(A \cdot B) = detA \cdot det B}\)

Tylko nie jestem pewny czy nie powinnas zapisac drugiego tak:

\(\displaystyle{ det(A ^{3}*B ^{9})=det(A ^{3})*det(B ^{9})=(detA) ^{3}*(detB) ^{9}}\)