Oblicz dla jakiego m rząd wynosi 3

bellami · Post autor: **bellami** » 22 lis 2009, o 15:59

Nie wiem jak zabrać się za zadanie: Dla jakiego m rząd macierzy wynosi 3 ?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&7&1\\-1&5&12&5\\-7&7&8&m\end{array}\right]}\)

wiem że rząd macierzy 3x3 wynosi 3 gdy wyznacznik jest niezerowy, analogicznie gdy macierz jest 4x4 , ale tutaj nie mam pojęcia jak to rozwiązać.

justynian · Post autor: **justynian** » 22 lis 2009, o 18:53

sprawdzamy czy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&7&\\-1&5&12&\\-7&7&8&\end{array}\right]}\) jest niezerowy jesli tak to m mozę być każdą liczbą rzeczywistą

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 22 lis 2009, o 19:22

A jeżeli powyższy wyznacznik jest równy 0, to szukamy takiego m, dla którego wyznacznik macierzy z pierwszego postu pomniejszonej o pierwszą kolumnę jest równy 0. Później robimy to samo dla wyznacznika macierzy pomniejszonego o drugą kolumnę i jeszcze raz dla macierzy pomniejszonej o trzecią kolumnę. Otrzymane przedziały m sumujemy.

bellami · Post autor: **bellami** » 22 lis 2009, o 19:50

Wyznacznik tej macierzy bez ostatniej kolumny wynosi 168, więc mam rozumieć że m może być dowolną liczbą?

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 22 lis 2009, o 20:23

Tak.

Argument:
"Rząd macierzy jest to największy możliwy wymiar niezerowego minora danej macierzy".

justynian · Post autor: **justynian** » 22 lis 2009, o 20:51

Przemas O'Black pisze:A jeżeli powyższy wyznacznik jest równy 0, to szukamy takiego m, dla którego wyznacznik macierzy z pierwszego postu pomniejszonej o pierwszą kolumnę jest równy 0. Później robimy to samo dla wyznacznika macierzy pomniejszonego o drugą kolumnę i jeszcze raz dla macierzy pomniejszonej o trzecią kolumnę. Otrzymane przedziały m sumujemy.

Nie jestem przekonany że otrzymane przedziały sumujemy bo jeśli np. wykluczając pierwszą kolumnę znajdziemy już m dla którego mamy wyznacznik 3x3 to nie musimy sprawdzać dla wykluczenia 2 i 3 kolumny bo wystarczy nam jeden przypadek. Poprawcie mnie jeśli się mylę.

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 22 lis 2009, o 22:19

A co jeżeli wykluczając pierwszą kolumnę nie znajdziemy m, który pokazałby się po wykluczeniu innej kolumny? Przecież szukając rząd macierzy nie wystarczy sprawdzić jeden minor tylko wszystkie...

justynian · Post autor: **justynian** » 23 lis 2009, o 11:40

tu się zgadzam ale absolutnie nie musi to być część wspólna m-ów bo wystarczy znaleźć 1 minor nie zerowy i po zadaniu m nie musi mieć własności aby po wykluczeniu dowolnej kolumny otrzymać wyznacznik niezerowy.

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 23 lis 2009, o 22:47

Sumując zbiory nie otrzymujemy tylko ich części wspólnej...