rozwinięcia Lapace'a
rozwinięcia Lapace'a
na podstawie rozwinięcia Lapace'a oblicz wyznaczniki
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}3&5&0&9\\-4&1&-2&2\\0&-3&5&0\\5&0&2&5\end{array}\right]}\)
proszę o szczegółowe wyjaśnienie
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}3&5&0&9\\-4&1&-2&2\\0&-3&5&0\\5&0&2&5\end{array}\right]}\)
proszę o szczegółowe wyjaśnienie
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
rozwinięcia Lapace'a
\(\displaystyle{ \det{\begin{bmatrix}3&5&0&9\\-4&1&-2&2\\0&-3&5&0\\5&0&2&5\end{bmatrix}}=}\)
\(\displaystyle{ 3\det{\begin{bmatrix}3&0&9\\-4&-2&2\\5&2&5\end{bmatrix}}+5\det{\begin{bmatrix}3&5&9\\-4&1&2\\5&0&5\end{bmatrix}}}\)
Jeżeli chcemy rozwijać dajej to propnuję względem drugiej kolumny rozwinąć oba wyznaczniki
\(\displaystyle{ 3 \left(-2\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\ 5&5 \end{bmatrix} }-2\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\ -4&2 \end{bmatrix} } \right)+5 \left(-5\det{ \begin{bmatrix} -4&2 \\ 5&5 \end{bmatrix} }+\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\5&5 \end{bmatrix} } \right)}\)
\(\displaystyle{ =-72+600=528}\)
Rozwijasz tak aby było jak najmniej liczenia czyli patrzysz
w której kolumnie w którym wierszu jest najwięcej zer
\(\displaystyle{ 3\det{\begin{bmatrix}3&0&9\\-4&-2&2\\5&2&5\end{bmatrix}}+5\det{\begin{bmatrix}3&5&9\\-4&1&2\\5&0&5\end{bmatrix}}}\)
Jeżeli chcemy rozwijać dajej to propnuję względem drugiej kolumny rozwinąć oba wyznaczniki
\(\displaystyle{ 3 \left(-2\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\ 5&5 \end{bmatrix} }-2\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\ -4&2 \end{bmatrix} } \right)+5 \left(-5\det{ \begin{bmatrix} -4&2 \\ 5&5 \end{bmatrix} }+\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\5&5 \end{bmatrix} } \right)}\)
\(\displaystyle{ =-72+600=528}\)
Rozwijasz tak aby było jak najmniej liczenia czyli patrzysz
w której kolumnie w którym wierszu jest najwięcej zer
rozwinięcia Lapace'a
skąd wzięły się liczby : "-2" "-2" "-5" "1" za nawiasami?
\(\displaystyle{ 3 \left(-2\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\ 5&5 \end{bmatrix} }-2\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\ -4&2 \end{bmatrix} } \right)+5 \left(-5\det{ \begin{bmatrix} -4&2 \\ 5&5 \end{bmatrix} }+\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\5&5 \end{bmatrix} } \right)}\)
\(\displaystyle{ 3 \left(-2\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\ 5&5 \end{bmatrix} }-2\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\ -4&2 \end{bmatrix} } \right)+5 \left(-5\det{ \begin{bmatrix} -4&2 \\ 5&5 \end{bmatrix} }+\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\5&5 \end{bmatrix} } \right)}\)
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
rozwinięcia Lapace'a
Ze wzoru. Chcąc usunąć kolumnę oraz wiersz zawierający powiedzmy wyraz \(\displaystyle{ a_{nk}}\) przepisujesz pozostałą część macierzy i mnożysz ją przez \(\displaystyle{ a_{nk} * (-1) ^{n+k}}\).
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
rozwinięcia Lapace'a
Tam jest błąd. W pierwszej równości zapomniano o wyrażeniu \(\displaystyle{ a _{14}}\). Trzeba było dodać jeszcze jedną macierz złożoną z -9 * (macierz 3x3 złożoną z 2,3,4 wiersza oraz 1,2,3 kolumny).
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
rozwinięcia Lapace'a
Przemas mylisz się nie rozwijałem względem pierwszego wiersza
tylko względem trzeciego wiersza
Gdy się uważnie przyjrzysz to zobaczysz
tylko względem trzeciego wiersza
Gdy się uważnie przyjrzysz to zobaczysz