rozwinięcia Lapace'a

filip90 · Post autor: **filip90** » 21 lis 2009, o 16:56

na podstawie rozwinięcia Lapace'a oblicz wyznaczniki

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}3&5&0&9\\-4&1&-2&2\\0&-3&5&0\\5&0&2&5\end{array}\right]}\)

proszę o szczegółowe wyjaśnienie

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 21 lis 2009, o 21:32

\(\displaystyle{ \det{\begin{bmatrix}3&5&0&9\\-4&1&-2&2\\0&-3&5&0\\5&0&2&5\end{bmatrix}}=}\)

\(\displaystyle{ 3\det{\begin{bmatrix}3&0&9\\-4&-2&2\\5&2&5\end{bmatrix}}+5\det{\begin{bmatrix}3&5&9\\-4&1&2\\5&0&5\end{bmatrix}}}\)

Jeżeli chcemy rozwijać dajej to propnuję względem drugiej kolumny rozwinąć oba wyznaczniki

\(\displaystyle{ 3 \left(-2\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\ 5&5 \end{bmatrix} }-2\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\ -4&2 \end{bmatrix} } \right)+5 \left(-5\det{ \begin{bmatrix} -4&2 \\ 5&5 \end{bmatrix} }+\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\5&5 \end{bmatrix} } \right)}\)

\(\displaystyle{ =-72+600=528}\)

Rozwijasz tak aby było jak najmniej liczenia czyli patrzysz
w której kolumnie w którym wierszu jest najwięcej zer

filip90 · Post autor: **filip90** » 22 lis 2009, o 13:19

skąd wzięły się liczby : "-2" "-2" "-5" "1" za nawiasami?

\(\displaystyle{ 3 \left(-2\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\ 5&5 \end{bmatrix} }-2\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\ -4&2 \end{bmatrix} } \right)+5 \left(-5\det{ \begin{bmatrix} -4&2 \\ 5&5 \end{bmatrix} }+\det{ \begin{bmatrix} 3&9 \\5&5 \end{bmatrix} } \right)}\)

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 22 lis 2009, o 14:08

Ze wzoru. Chcąc usunąć kolumnę oraz wiersz zawierający powiedzmy wyraz \(\displaystyle{ a_{nk}}\) przepisujesz pozostałą część macierzy i mnożysz ją przez \(\displaystyle{ a_{nk} * (-1) ^{n+k}}\).

filip90 · Post autor: **filip90** » 22 lis 2009, o 18:23

a na początku nawiasu skąd wzięła się "3" i "5"

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 22 lis 2009, o 18:58

Tzn. przed nawiasami? Z wcześniejszej równości.

filip90 · Post autor: **filip90** » 22 lis 2009, o 19:48

no a przed tamtą równością, skąd ?

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 22 lis 2009, o 20:20

Tam jest błąd. W pierwszej równości zapomniano o wyrażeniu \(\displaystyle{ a _{14}}\). Trzeba było dodać jeszcze jedną macierz złożoną z -9 * (macierz 3x3 złożoną z 2,3,4 wiersza oraz 1,2,3 kolumny).

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 lis 2009, o 00:52

Przemas mylisz się nie rozwijałem względem pierwszego wiersza
tylko względem trzeciego wiersza
Gdy się uważnie przyjrzysz to zobaczysz