podprzestrzenie liniowe

smieja · Post autor: **smieja** » 21 lis 2009, o 16:43

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć przystępnym językiem o co w tym chodzi?
Mam np zadanie
Uzasadnić, że podane zbiory W są podprzestrzeniami liniowymi odpowiednich przestrzni liniowych V
\(\displaystyle{ W=\{(x,y) \in R ^{2}: 2x=3y\}, V=R ^{2}}\)

Szczerze powiedziawszy to nie mam pojęcia o co w tym chodzi, definicja też mi nic nie mówi, w zeszycie mam napisane takie rozwiązanie:

\(\displaystyle{ a=[ \frac{3}{2}x,y]}\)
\(\displaystyle{ b=[ \frac{3}{2}c,c]}\)

\(\displaystyle{ a+b=[ \frac{3}{2}y+ \frac{3}{2}c,y+c]=[ \frac{3}{2}(y+c),y+c] \in W}\)
\(\displaystyle{ \lambda \cdot a=[\lambda \cdot \frac{3}{2}y,\lambday]=[ \frac{3}{2}p,p] \in W}\)

Skąd to a i b? dlaczego w b obie wspórzędne są c? Dlaczego \(\displaystyle{ [\frac{3}{2}(y+c),y+c]}\) należy do W ?...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lis 2009, o 23:34

To rozwiązanie jest lipne trochę....
Od początku. Bierzemy dwa wektory ktore należą do \(\displaystyle{ W}\) i pokazujemy, że ich suma tez bedzie nalezec do \(\displaystyle{ W}\). Jakiej postaci będą te dwa wektory?

smieja · Post autor: **smieja** » 21 lis 2009, o 23:37

no własnie nie za bardzo rozumiem, mogą to być dowolne wektory? co to znaczy że 2x=3y ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lis 2009, o 23:40

No nie mogą to byc dowolne wektory. To muszą być wektory z przestrzeni \(\displaystyle{ W}\)

smieja · Post autor: **smieja** » 21 lis 2009, o 23:48

hmm, no tak ale co to znaczy? to ma jakieś powiązanie z tym warunkiem 2x=3y?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lis 2009, o 23:50

No oczywiscie, że ma. No i fajnie, że zmieniłeś post bo teraz to ma trochę więcej sensu. Zatem jeszcze raz pytam: jakiej postaci są wektory pochodzące z \(\displaystyle{ W}\)? Masz ten warunek napisany tylko podaj postac .

smieja · Post autor: **smieja** » 21 lis 2009, o 23:54

\(\displaystyle{ \vec{a}=[ \frac{3}{2} x_{1},y _{1}] i \vec{b}=[ \frac{3}{2} x_{2},y _{2}]}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lis 2009, o 23:56

No prawie.
\(\displaystyle{ \vec{a}=[ \frac{3}{2} x_{1},x _{1}] i \vec{b}=[ \frac{3}{2} x_{2},x _{2}]}\)
I teraz dodaj do siebie te dwa wektory.
Jesli tego nie rozumiesz w tym momencie to UWAZNIE zerknij na defincję zbioru W

smieja · Post autor: **smieja** » 22 lis 2009, o 00:04

\(\displaystyle{ \vec{a}+ \vec{b}=[ \frac{3}{2}(x _{1}+x _{2}),x _{1} +x _{2}]}\) hmm no ale z tą definicją to nie bardzo...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 lis 2009, o 00:11

Chyba \(\displaystyle{ \vec{a}+ \vec{b}}\), nie?
No to tłumaczymy definicję.
\(\displaystyle{ W=\{(x,y) \in R ^{2}: 2x=3y\}}\)
Zbior takich par ktore spelniają dana rownosc.
Zatem jesli sobie wezmiemy dowolny x (niech będzie 2) to wtedy y bedzie spelniał rownanie: \(\displaystyle{ 2 \cdot 2=3y}\) I tak wyznaczamy te wspolrzędne. Bierzemy dowolny x(albo y ) i wtedy on już nie jest zmienną tylko jakąs daną liczbą. I w zaleznosci od niego wyznaczamy drugą wspolrzedną.

smieja · Post autor: **smieja** » 22 lis 2009, o 00:23

no czyli ja przyjąłem, że \(\displaystyle{ y=1 \Rightarrow 2x=3 \Rightarrow x= \frac{3}{2}}\) tak ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 lis 2009, o 00:24

Nie...

Bierzemy dowolny x(albo y ) i wtedy on już nie jest zmienną tylko jakąs daną liczbą. I w zaleznosci od niego wyznaczamy drugą wspolrzedną.

Przeczytaj uwaznie.
Skąd w ogole masz to rozwiązanie ?

smieja · Post autor: **smieja** » 22 lis 2009, o 00:30

no to wziąłem sobie dowolnego y=1 ... rozwiązanie z tablicy było szybko przepisywane więc, mogą być tam błędy, znaczy napewno są... tymbardziej, że jest do dla mnie czarna magia więc podczas przepisywania nie zastanawiałem się nad sensem...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 lis 2009, o 00:34

no to wziąłem sobie dowolnego y=1 ...

No wtedy to nie jest dowolny y bo jest to konkretny y=1....ojej...Wez sobie dowolny y i nie przypisuj mu zadnej wartosci

Na przyszlosc:pytaj się na cwiczeniach/wykladach prowadzącego jesli czegos nie rozumiesz. W ten sposob unikniesz brakow.

smieja · Post autor: **smieja** » 22 lis 2009, o 00:39

ehhhh, dzisiaj już chyba nic nie wymyślę, jutro coś będę kombinował... ale i tak dzięki za pomoc