Pokazać równość macierzy

wbb · Post autor: **wbb** » 20 lis 2009, o 18:01

Pokazać, że dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ m}\) zachodzi równość

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&0\\0&b\end{array}\right]^{m}=\left[\begin{array}{cc}a^{m}&0\\0&b^{m}\end{array}\right]}\)

nuclear · Post autor: **nuclear** » 20 lis 2009, o 18:04

najlepiej metodą indukcji pokaż że
\(\displaystyle{ A^m\cdot A=A^{n+1}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 lis 2009, o 18:07

nuclear pisze:najlepiej metodą indukcji pokaż że
\(\displaystyle{ A^m\cdot A=A^{n+1}}\)

\(\displaystyle{ A ^{m}}\) ? Oczywiscie \(\displaystyle{ A ^{n}}\) powinno byc .
Albo
\(\displaystyle{ A^m\cdot A=A^{m+1}}\)

wbb · Post autor: **wbb** » 20 lis 2009, o 18:08

Raczej nie o to mi chodziło.

Jakbyś miał zadanie:

Oblicz

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&0\\0&b\end{array}\right]^{m}}\), \(\displaystyle{ m \in \mathbb{N}}\)

to jakbyś je zrobił?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 lis 2009, o 18:10

Na pierwszym roku studiow bym znalazl \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&0\\0&b\end{array}\right]^{2}}\)
i
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&0\\0&b\end{array}\right]^{3}}\)
I zobaczyłbym jak wyglądają kolejne takie macierze. Pozniej indukcja.

wbb · Post autor: **wbb** » 20 lis 2009, o 18:16

miodzio1988 pisze:Na pierwszym roku studiow bym znalazl \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&0\\0&b\end{array}\right]^{2}}\)
i
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&0\\0&b\end{array}\right]^{3}}\)
I zobaczyłbym jak wyglądają kolejne takie macierze. Pozniej indukcja.

Dzięki, właśnie o to chodziło. Ostatnio przysnąłem trochę na ćwiczeniach i nie wiedziałem jak to zrobić.