przestrzen wielomianow

tomcza · Post autor: **tomcza** » 20 lis 2009, o 17:58

witam, mam do rozwiazania taki zadanie:
W przestrzeni wielomianow \(\displaystyle{ W_{4}}\) o wspolczynnikach rzeczywistych stopnia co najwyzej 4, dane sa wielomiany:
\(\displaystyle{ p_{1}=1-x^{4}}\)
\(\displaystyle{ p_{2}=x-x^{4}}\)
\(\displaystyle{ p_{3}=x^{2}-x^{4}}\)
\(\displaystyle{ p_{4}=x^{3}-x^{4}}\)
\(\displaystyle{ p_{5}=x^{4}}\)
Sprawdzic, czy uklad wielomianow p1,p2,p3,p4,p5 tworzy bazę przestrzeni \(\displaystyle{ W_{4}}\).
Wyznaczyc skladowe wektora \(\displaystyle{ 1-2x+3x^{2}-4x^{3}+5x^{4}}\) jako wspolczynniki kombinacji liniowej wielomianow(od p1 do p5).
Bylbym wdzieczny za pomoc, gdyz im dalej w algebre tym ciezej:D

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 lis 2009, o 18:09

No to powiedz nam co to znaczy, że dany tworzy bazę? Takie dwie wlasnosci musi on miec. I nalezy sprawdzic te dwie wlasnosci

tomcza · Post autor: **tomcza** » 20 lis 2009, o 18:33

trzeba chyba jakos sprawdzic liniowa zaleznosc badz niezaleznosc?;o

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 lis 2009, o 18:47

Niezaleznosc. I bez znajomosci definicji to daleko nie zajdziesz.

tomcza · Post autor: **tomcza** » 20 lis 2009, o 19:18

chodzi o to ze kombinacja wspolczynnikow ma sie rownac 0? ale nie za bardzo wiem jak to po kolei rozpisac dla tych 5 wielomianow.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 lis 2009, o 19:20

kombinacja wspolczynnikow ma sie rownac 0?

Też nie.
Najlepiej napisz nam tutaj definicję i wtedy się pytaj o to czego nie rozumiesz w tej definicji. A definicja to PODSTAWA i bez tego naprawdę się ciezko coś tlumaczy...więc zrob to co Ci mowię chyba, że liczysz na gotowca....wtedy nie będę pisał juz w Twoim temacie...

tomcza · Post autor: **tomcza** » 20 lis 2009, o 19:40

wytlumaczylby ktos mniej wiecej albo jakies wskazowki?