Witam
W sobotę mam kolo i potrzebuje dowiedzieć się jak dokładnie powinno wyglądać rozwiązanie zadania
"Rozwiązać trzema metodami układy równań Cramera A(x)=b gdzie:
A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&2&-1\\1&3&2&1\\2&1&2&-1\\-1&0&1&2\end{array}\right]}\)
b= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}1\\2\\-1\\1\end{array}\right]}\)
Kolokwium mam jutro więc jeżeli ktoś mógłby mi rozpisać jak to powinno wyglądać byłbym bardzo wdzięczny
Pozdrawiam
Mariusz
układ równań metodą Camera
układ równań metodą Camera
Ostatnio zmieniony 20 lis 2009, o 14:49 przez messt, łącznie zmieniany 1 raz.
układ równań metodą Camera
No to najwyższy czas wziąć się za naukę.
... _liniowych
W linku masz wszystko czego potrzebujesz. I pozostaje Ci tylko policzyć.
Jesli zapoznasz się z tym co jest w linku to powiedz czy i z czym masz dalej problem. Chętnie wtedy Ci pomozemy.
Napisanie, że masz problem ze wszystkim albo z zadaniem nie ułatwi nam sprawy więc napisz z czym KONKRETNIE masz problem.
Twoja kolej;]
... _liniowych
W linku masz wszystko czego potrzebujesz. I pozostaje Ci tylko policzyć.
Jesli zapoznasz się z tym co jest w linku to powiedz czy i z czym masz dalej problem. Chętnie wtedy Ci pomozemy.
Napisanie, że masz problem ze wszystkim albo z zadaniem nie ułatwi nam sprawy więc napisz z czym KONKRETNIE masz problem.
Twoja kolej;]
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
układ równań metodą Camera
1. Wzory Cramera
2. Eliminacja Gaussa
3. Rozkład LU
Ad 1
Obliczasz wyznacznik główny układu
a następie obliczasz wyznaczniki powstałe z zastąpienia
i-tej kolumny kolumną wyrazów wolnych
(do tego celu możesz użyć dwóch następnych metod)
Następnie dzielisz wyznaczniki powstałe z zastąpienia kolumny
kolumną wyrazów wolnych przez wyznacznik główny układu
Ad 2
Za pomocą operacji elementarnych sprowadzasz macierz do postaci trójkątnej
Następnie układ trójkątny rozwiązujesz podstawiając kolejno obliczone wartości
Ad 3
Wyznaczasz rozkład LU=PA
1. Szukasz w kolumnie poniżej głównej przekątnej elementu największego co do wartości bezwzględnej
i jeżeli ten element jest większy od elementu na głównej przekątnej to zamieniasz wiersze
Zamieniasz także wiersze w kolumnie wyrazów wolnych
2. Wiersz macierzy przepisujesz bez zmian a elementy w kolumnie poniżej glównej przekątnej
dzielisz przez element główny znajdujący się na głównej przekątnej
3. Obliczasz uzupełnienie Schura
\(\displaystyle{ a_{ij}=a_{ij}-a_{ik} \cdot a_{kj}}\)
k jest numerem iteracji
Gdy już otrzymasz rozkład LU
rozwiązujesz dwa układy trójkątne
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ly=B \\ Ux=y \end{cases}}\)
2. Eliminacja Gaussa
3. Rozkład LU
Ad 1
Obliczasz wyznacznik główny układu
a następie obliczasz wyznaczniki powstałe z zastąpienia
i-tej kolumny kolumną wyrazów wolnych
(do tego celu możesz użyć dwóch następnych metod)
Następnie dzielisz wyznaczniki powstałe z zastąpienia kolumny
kolumną wyrazów wolnych przez wyznacznik główny układu
Ad 2
Za pomocą operacji elementarnych sprowadzasz macierz do postaci trójkątnej
Następnie układ trójkątny rozwiązujesz podstawiając kolejno obliczone wartości
Ad 3
Wyznaczasz rozkład LU=PA
1. Szukasz w kolumnie poniżej głównej przekątnej elementu największego co do wartości bezwzględnej
i jeżeli ten element jest większy od elementu na głównej przekątnej to zamieniasz wiersze
Zamieniasz także wiersze w kolumnie wyrazów wolnych
2. Wiersz macierzy przepisujesz bez zmian a elementy w kolumnie poniżej glównej przekątnej
dzielisz przez element główny znajdujący się na głównej przekątnej
3. Obliczasz uzupełnienie Schura
\(\displaystyle{ a_{ij}=a_{ij}-a_{ik} \cdot a_{kj}}\)
k jest numerem iteracji
Gdy już otrzymasz rozkład LU
rozwiązujesz dwa układy trójkątne
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ly=B \\ Ux=y \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
układ równań metodą Camera
lub jeszcze metodą macierzową \(\displaystyle{ A \cdot X=B \Rightarrow X=A^{-1} \cdot B}\)mariuszm pisze:1. Wzory Cramera
2. Eliminacja Gaussa
3. Rozkład LU