układ równań metodą Camera

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
messt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 20 lis 2009, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw

układ równań metodą Camera

Post autor: messt »

Witam

W sobotę mam kolo i potrzebuje dowiedzieć się jak dokładnie powinno wyglądać rozwiązanie zadania

"Rozwiązać trzema metodami układy równań Cramera A(x)=b gdzie:

A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&2&-1\\1&3&2&1\\2&1&2&-1\\-1&0&1&2\end{array}\right]}\)

b= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}1\\2\\-1\\1\end{array}\right]}\)

Kolokwium mam jutro więc jeżeli ktoś mógłby mi rozpisać jak to powinno wyglądać byłbym bardzo wdzięczny

Pozdrawiam

Mariusz
Ostatnio zmieniony 20 lis 2009, o 14:49 przez messt, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

układ równań metodą Camera

Post autor: miodzio1988 »

No to najwyższy czas wziąć się za naukę.
... _liniowych

W linku masz wszystko czego potrzebujesz. I pozostaje Ci tylko policzyć.
Jesli zapoznasz się z tym co jest w linku to powiedz czy i z czym masz dalej problem. Chętnie wtedy Ci pomozemy.

Napisanie, że masz problem ze wszystkim albo z zadaniem nie ułatwi nam sprawy więc napisz z czym KONKRETNIE masz problem.

Twoja kolej;]
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

układ równań metodą Camera

Post autor: Mariusz M »

1. Wzory Cramera
2. Eliminacja Gaussa
3. Rozkład LU


Ad 1

Obliczasz wyznacznik główny układu
a następie obliczasz wyznaczniki powstałe z zastąpienia
i-tej kolumny kolumną wyrazów wolnych
(do tego celu możesz użyć dwóch następnych metod)
Następnie dzielisz wyznaczniki powstałe z zastąpienia kolumny
kolumną wyrazów wolnych przez wyznacznik główny układu

Ad 2

Za pomocą operacji elementarnych sprowadzasz macierz do postaci trójkątnej
Następnie układ trójkątny rozwiązujesz podstawiając kolejno obliczone wartości

Ad 3

Wyznaczasz rozkład LU=PA

1. Szukasz w kolumnie poniżej głównej przekątnej elementu największego co do wartości bezwzględnej
i jeżeli ten element jest większy od elementu na głównej przekątnej to zamieniasz wiersze
Zamieniasz także wiersze w kolumnie wyrazów wolnych
2. Wiersz macierzy przepisujesz bez zmian a elementy w kolumnie poniżej glównej przekątnej
dzielisz przez element główny znajdujący się na głównej przekątnej
3. Obliczasz uzupełnienie Schura

\(\displaystyle{ a_{ij}=a_{ij}-a_{ik} \cdot a_{kj}}\)

k jest numerem iteracji

Gdy już otrzymasz rozkład LU
rozwiązujesz dwa układy trójkątne

\(\displaystyle{ \begin{cases} Ly=B \\ Ux=y \end{cases}}\)
barakuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1086
Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polen
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 306 razy

układ równań metodą Camera

Post autor: barakuda »

mariuszm pisze:1. Wzory Cramera
2. Eliminacja Gaussa
3. Rozkład LU
lub jeszcze metodą macierzową \(\displaystyle{ A \cdot X=B \Rightarrow X=A^{-1} \cdot B}\)
ODPOWIEDZ