Wykazac ze kazda macierz

[MistyKu]

Wykazac ze kazda macierz stopnia 2 postaci \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]\right)}\)
spelnia rownanie \(\displaystyle{ X^{2}-(a+d)X+(ad-bc)E=0}\)
E=macierz jednostkowa
Od czego zaczac?:>

[miodzio1988]

ojej....
1) Co to jest E?
2)Co to jest małe x?
3) Napisanie Ze macierz jest rowna zero jest lekkim błędem. Pomysl czemu

[MistyKu]

i co to znaczy (ad-bc)E?

[miodzio1988]

No Ty nam powiedz. Po w tej formie to zadanie jest bez sensu. A my nie bedziemy się domyslec co chcesz udowdnic.

[MistyKu]

nie napisalem nigdzie ze macierz jest = 0 ; d-- 19 lis 2009, o 20:41 --Chodzi mi o to co znaczy pomnozyc (ad-bc) * macierz jednostkowa:) zadanie ze zbioru zadan

[miodzio1988]

To super, że wszystko poprawiłeś.
Macierz jednostkową oznacza się najczęsciej jako \(\displaystyle{ I}\)
I po lewej stronie masz operacje na macierzach. Po prawej zaś liczbę. Jesli utozsamimy daną liczbę z macierzą zerową to bedzie ok.
Rozwiazanie zadania:
wstaw za X macierz A i wykonaj rachunki

[MistyKu]

ok ok rozumiem, tylko moglbys mi wyjasnic chociaz co znaczy pomnozyc (ad-bc)*macierz jednostkowa, czyli nawias razy macierz ; D

[miodzio1988]

To samo co pomnozenie macierz przez dowolną liczbę (skalar). Wiesz jak się mnozy macierz przez liczbę? Bo takie rzeczy to powinienes wiedziec...

[MistyKu]

\(\displaystyle{ (ad-bc)*\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{ccc}ad-bc&0\\0&ad-bc\end{array}\right]\right)}\) W ten sposob tak ?

[miodzio1988]

Przykład mnożenia przez skalar

Tak, tak, tak, tak.

[MistyKu]

ok wyszlo dzieki wielkie ;D