Wyznaczyć macierz, aby zachodziła równość

[lukki_173]

Witam. Proszę o wskazówki do rozwiązania następującego zadania:
Znaleźć macierz X, dla której zachodzi podana równość:
\(\displaystyle{ \left(X+\left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\end{array}\right]\right)^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&1\end{array}\right]}\)
Na pewno macierz X będzie kwadratowa. Oznaczyłem ją sobie tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a_1&a_2\\b_1&b_2\end{array}\right]}\)
Dodałem macierze i otrzymałem:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a_1+1&a_2+2\\b_1+3&b_2+4\end{array}\right]}\)
Jednak nie wiem co dalej i nie wiem też, czy to jest dobry sposób na rozwiązanie tego zadania.
Proszę o wskazówki.
Pozdrawiam

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ A ^{-1}=B}\)
I teraz chcemy wyznaczyć \(\displaystyle{ A}\) mając daną macierz \(\displaystyle{ B}\). Jak to zrobić? Wiesz to na bank. I takie podstawienie jak Ty zrobiłeś dopiero robimy na koncu kiedy inne sposoby nie działają.

[klaustrofob]

jak Miodzio: \(\displaystyle{ (A^{-1})^{-1}=A}\)? czyli masz: \(\displaystyle{ (X+A)^{-1}=B}\), odwracasz, przenosisz i \(\displaystyle{ X=B^{-1}-A}\).

[lukki_173]

Dziękuję Wam za pomoc. Zadanie rozwiązałem.
Pozdrawiam