odwracanie macierzy

[jacekk2]

Jak odwrócić macierz stosując operacje elementarne ??
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-3\\9&1&4\\5&0&0\end{bmatrix}}\)

[barakuda]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-3 \left|1&0&0\\9&1&4 \left| 0&1&0\\5&0&0 \left| 0&0&1\end{bmatrix}\xrightarrow{w_{3} \cdot \frac{1}{5}} \begin{bmatrix} 1&2&-3 \left|1&0&0\\9&1&4 \left| 0&1&0\\1&0&0 \left| 0&0& \frac{1}{5} \end{bmatrix} \xrightarrow{zamiana \ w_{1} \ z \ w_{3}} \begin{bmatrix} 1&0&0 \left|0&0& \frac{1}{5} \\9&1&4 \left| 0&1&0\\1&2&-3 \left|1&0&0 \end{bmatrix}\xrightarrow{w_{2} -9w_{1}, w_{3}-w_{1}} \begin{bmatrix} 1&0&0 \left|0&0& \frac{1}{5} \\0&1&4 \left| 0&1&- \frac{9}{5} \\0&2&-3 \left|1&0&- \frac{1}{5} \end{bmatrix} \xrightarrow{w_{3} -2w_{2}} \begin{bmatrix} 1&0&0 \left|0&0& \frac{1}{5} \\0&1&4 \left| 0&1&- \frac{9}{5} \\0&0&-11 \left|1&-2& \frac{17}{5} \end{bmatrix} \xrightarrow{w_{3} \cdot (- \frac{1}{11}) }\begin{bmatrix} 1&0&0 \left|0&0& \frac{1}{5} \\0&1&4 \left| 0&1&- \frac{9}{5} \\0&0&1 \left|- \frac{1}{11} & \frac{2}{11} & -\frac{17}{55} \end{bmatrix}\xrightarrow{w_{2} -4w_{3}} \begin{bmatrix} 1&0&0 \left|0&0& \frac{1}{5} \\0&1&0 \left| \frac{4}{11} & \frac{3}{11} &- \frac{31}{55} \\0&0&1 \left|- \frac{1}{11} & \frac{2}{11} & -\frac{17}{55} \end{bmatrix}}\)

[jacekk2]

Dzięki!!