Niech macierze \(\displaystyle{ A,B,A + B}\) będą nieosobliwe. Udowodnij, że
\(\displaystyle{ (A^{-1} + B^{-1} )^{-1} = B(A + B)^{-1}A}\).
macierz nieosobliwa
-
misiekprezes
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 3 cze 2009, o 09:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
macierz nieosobliwa
\(\displaystyle{ (A^{-1} + B^{-1} )^{-1}=
B \cdot B^{-1} \cdot(A^{-1} + B^{-1} )^{-1} \cdot A^{-1} \cdot A = \\ =
B \cdot [A \cdot (A^{-1} + B^{-1}) \cdot B]^{-1} \cdot A =
B(A + B)^{-1}A}\)
Q.
B \cdot B^{-1} \cdot(A^{-1} + B^{-1} )^{-1} \cdot A^{-1} \cdot A = \\ =
B \cdot [A \cdot (A^{-1} + B^{-1}) \cdot B]^{-1} \cdot A =
B(A + B)^{-1}A}\)
Q.