uklad rownan

tomcza · Post autor: **tomcza** » 18 lis 2009, o 21:09

uklad: \(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-2y+5z+4t-2=0\\6x-4y+4z+3t-3=0\\9x-6y+3z+2t-4=0 \end{cases}}\)
rozwiazanie:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-2&5&4 |&2\\6&4&4&3& |&3\\9&-6&3&2 |&4\end{bmatrix}}\). Mnożę teraz pierwszy wiersz przez -2 i dodaje do 3 oraz przez -3 i rowniez dodaje do 3, otrzymuje:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-2&5&4 |&2\\0&8&-6&-5& |&-1\\0&0&-12&-10 |&-2\end{bmatrix}}\), dziele ostatni wiersz przez -2:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-2&5&4 |&2\\0&8&-6&-5& |&-1\\0&0&6&5 |&1\end{bmatrix}}\).
mam \(\displaystyle{ 6z+5t=1 \Rightarrow z= \frac{1-5t}{6}}\), podstawiajac do 2 y=0, a podstawiajac wyliczone z do 1 otrzymuje \(\displaystyle{ x= \frac{t-3}{18}}\)
Rozwiazanie \(\displaystyle{ (\frac{t-3}{18},0, \frac{1-6z}{5} , \frac{1-5t}{6})}\)
bardzo prosilbym o sprawdzenie i ew poprawke!:D

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 18 lis 2009, o 21:32

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-2&5&4 |&2\\0&8&-6&-5 |&-1\\0&0&6&5 |&1\end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} 3&-2&5&4 |&2\\0&8&0&0 |&0\\0&0&6&5 |&1\end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} 3&0&-1&-1 |&1\\0&8&0&0 |&0\\0&0&6&5 |&1\end{bmatrix}\\
z = \frac{1-5t}{6}\\
y = 0\\
x = \frac{t+7}{18}\\
\{(x,y,z,t) : x = \frac{t+7}{18}, z = \frac{1-5t}{6}, y = 0, t \in R \} = \{(\frac{t+7}{18},0,\frac{1-5t}{6},t) : t \in R \}}\)

Za ładnie ci się macierz upraszczała, żeby tak ją zostawić

tomcza · Post autor: **tomcza** » 18 lis 2009, o 21:47

ok dzięki, ale ogolnie pomylilem sie tylko przy x, powinno byc w liczniku t+7:)
a jeszcze mam pytanie, tam przy ost Twoim przejsciu podstawiles do 1 wiersza y=0 i odjales ost wiersz o pierwszego, mozna tak?:P

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 18 lis 2009, o 21:51

Nie, odjąłem też od pierwszego wiersza także drugi przemnożony przez odpowiednią stałą. Ponieważ działałem na pierwszym wierszu, a drugi i trzecie nie ulegały zmianie, to przyjmuje się, że można taką operację zapisać w jednym przejściu. Gdybym np. od pierwszego odejmował drugi i trzeci oraz jednocześnie trzeci od drugiego, to już tak nie wolno.

tomcza · Post autor: **tomcza** » 18 lis 2009, o 22:04

moglbys napisac te Twoje przejscia..?

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 18 lis 2009, o 22:07

1 strzałka: 2wiersz = 2wiersz+3wiersz;
2 strzałka: 1wiersz = 1wiersz+2wiersz/4-3wiersz;

tomcza · Post autor: **tomcza** » 18 lis 2009, o 22:55

hmm nie rozumiem tej 2 strzalki, 4-3?

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 19 lis 2009, o 18:30

1 wiersz = 1 wiersz plus 2 wiersz dzielony na 4 i minus 3 wiersz

tomcza · Post autor: **tomcza** » 19 lis 2009, o 18:47

to juz wiem, czyli w takim razie w ost macierzy powinna byc 4 zamiast 8 przy y w 2 wiierszu?
i czy przy 1 strzalce mozna tak dodac tylko jeden wiersz do 2?

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 19 lis 2009, o 19:02

Jak już pisałem w jednej strzałce można zapisać kilka działań, jeśli wykonujemy je na jednym wierszu (np. w drugiej strzałce działaliśmy tylko na pierwszy wiersz). I nie, w ostatniej macierzy 2 wiersz pozostaje niezmieniony, bo nie działaliśmy na 2 wiersz, tylko drugim i trzecim wierszem na pierwszy. Tzn. od pierwszego wiersza odjęliśmy trzeci wiersz (i zmieniły nam się kolumny 3,4 i 5 w pierwszym wierszu) i dodaliśmy jedną czwartą drugiego wiersza (zmieniła nam się kolumna 2 w pierwszym wierszu), ale same wiersze drugi i trzeci się nie zmieniły.

tomcza · Post autor: **tomcza** » 19 lis 2009, o 19:26

dobra to to juz rozumiem, ale czy np mozna dodac jednorazowo jeden wiersz do 2 bez innych obliczec? nie zmieni sie wtedy jakos wartosc?

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 19 lis 2009, o 19:44

Można dodać/odjąć jeden wiersz od drugiego (to tak jakbyś dodawał/odejmował mnożąc przez 1 nawiązując do przykładu powyżej) w jednym przejściu. Zmienia się wiersz "docelowy", ale nie ten który dodawaliśmy/odejmowaliśmy.
Wybacz, że piszę tak dokładnie, ale nie za bardzo wiem czego nie rozumiesz (tym bardziej, że zadanie dobrze zrobiłeś ).

tomcza · Post autor: **tomcza** » 19 lis 2009, o 19:52

po prostu nawet jak cos lekko jest nie do konca jasne pytam, by nie miec pozniej watpliwosci. dzieki za poswiecony czas.