Wyznacz współczynnik reszty

[nwnuinr]

Cześć,

mam takie zadanie: Niech \(\displaystyle{ u(x) = (x - a)(x - b)}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są rzeczywiste. Jak wyznaczyć współczynniki
reszty z dzielenia dowolnego wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ u(x)}\) bez wykonywania dzielenia
wielomianów?

Co to są współczynniki reszty? Czy im po prostu chodzi o sposób wyznaczenia reszty z dzielenia \(\displaystyle{ w(x)}\) przez \(\displaystyle{ u(x)}\)?

Pozdrawiam.

-- 19 listopada 2009, 09:40 --

zedytowałem, bo tam nie miało być mnożenie tylko odejmowanie w \(\displaystyle{ u(x)}\), wybaczcie.

[BettyBoo]

Tak, o to właśnie chodzi.

Ponieważ u(x) jest wielomianem stopnia 2, to reszta jest wielomianem max stopnia 1, a więc mamy dla pewnych m i k, że

\(\displaystyle{ w(x)=(x-a)(x-b)q(x)+mx+k}\)

W szczególności mamy \(\displaystyle{ \begin{cases}w(a)=ma+k\\ w(b)=mb+k\end{cases}}\)
i z tego układu można znaleźć m i k (o ile wielomian w(x) jest podany).

Pozdrawiam.