Mam takie zadanko.
Czy \(\displaystyle{ R^{3}}\)=\(\displaystyle{ U\oplus V}\), gdzie U= lin{(1,0,-1),(0,1,3)} i V= lin{(1,1,0)}?
Chodzi tutaj o to aby ułozyc te 3 wektory w macierz i sprawdzic czy sa liniowo niezalezne tak ??
Po przeksztalceniach macierz zmienia sie na jednostkowa wiec sa liniowo niezalezne zatem \(\displaystyle{ R^{3}}\)=\(\displaystyle{ U\oplus V}\) to jest prawda tak ??
liniowa niezależnośc
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
liniowa niezależnośc
Jeśli Twoje rachunki są dobre to wniosek też, ale nalezy skomentować dlaczego. Ogolnie warto najpierw zrozumiec definicję takiej sumy prostej...
liniowa niezależnośc
Czyli wystaczy napisac ze \(\displaystyle{ U\cap V}\)={0} z tego wynika ze sa one liniowo niezalezne tak
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
liniowa niezależnośc
Chyba tak. Niezależność linowa tych wektorow oznacza , że \(\displaystyle{ U \cap V=\{0\} \ i \ U+V=R^3.}\)