liniowa niezależnośc

niusia88 · Post autor: **niusia88** » 18 lis 2009, o 18:00

Mam takie zadanko.
Czy \(\displaystyle{ R^{3}}\)=\(\displaystyle{ U\oplus V}\), gdzie U= lin{(1,0,-1),(0,1,3)} i V= lin{(1,1,0)}?
Chodzi tutaj o to aby ułozyc te 3 wektory w macierz i sprawdzic czy sa liniowo niezalezne tak ??
Po przeksztalceniach macierz zmienia sie na jednostkowa wiec sa liniowo niezalezne zatem \(\displaystyle{ R^{3}}\)=\(\displaystyle{ U\oplus V}\) to jest prawda tak ??

Zordon · Post autor: **Zordon** » 18 lis 2009, o 18:12

Jeśli Twoje rachunki są dobre to wniosek też, ale nalezy skomentować dlaczego. Ogolnie warto najpierw zrozumiec definicję takiej sumy prostej...

niusia88 · Post autor: **niusia88** » 18 lis 2009, o 18:17

Czyli wystaczy napisac ze \(\displaystyle{ U\cap V}\)={0} z tego wynika ze sa one liniowo niezalezne tak

JankoS · Post autor: **JankoS** » 18 lis 2009, o 18:21

Chyba tak. Niezależność linowa tych wektorow oznacza , że \(\displaystyle{ U \cap V=\{0\} \ i \ U+V=R^3.}\)

niusia88 · Post autor: **niusia88** » 18 lis 2009, o 18:22

no tak dzieki