skomplikowana macierz

[misiekprezes]

proszę pomóc mam takie zadanie:
A=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1\\3&-1\end{bmatrix}}\)

mam obliczyć macierz X taką, że: \(\displaystyle{ (X+2I)^{-1}*A^{2}=I}\)

[Zordon]

no to podstaw i oblicz, w czym lezy problem?

[nwnuinr]

to może ja się dołączę, bo dla mnie w tym przykładzie problemem jest wyciągnąć \(\displaystyle{ X}\) z \(\displaystyle{ (X+2I)^{-1}}\). Bo tu chyba nie zawsze są takie własności jak na "normalnych" liczbach. Może spróbuję wyprowadzić \(\displaystyle{ X}\) (już w pierwszej linijce nie wiem czy mogę tak zrobić):

\(\displaystyle{ \frac{1}{X+2I} = (A^{2})^{-1}I \\
X+2I = \frac{1}{(A^{2})^{-1}I} \\
X = \frac{1}{(A^{2})^{-1}I} - 2I}\)

[Tomasz Tkaczyk]

Trzeba uważać, z której strony się wymnaża stronami. Mnożenie macierzy nie jest przemienne.

Czemu nie uwzględniasz tego, że \(\displaystyle{ A \cdot I = A}\)?

Zapis \(\displaystyle{ \frac{1}{A}}\) oznaczający macierz odwrotną może być trochę mylący, ale oczywiście w czysto algebraicznych przekształceniach na macierzach nie prowadzi do niedorzeczności, jeśli o znaku \(\displaystyle{ 1}\) myślimy, jak o macierzy identycznościowej.

[nwnuinr]

a nie zwróciłem uwagi, czyli w takim razie to będzie tak?

\(\displaystyle{ X= \frac{1}{(A^{2})^{-1}}-2I \\
X = A^{2}-2I}\)

[Mariusz M]

proszę pomóc mam takie zadanie:
A=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1\\3&-1\end{bmatrix}}\)

mam obliczyć macierz X taką, że: \(\displaystyle{ (X+2I)^{-1}*A^{2}=I}\)

\(\displaystyle{ \left(X+2I \right)^{-1}A^{2}=I}\)

\(\displaystyle{ \left(\left(X+2I \right)^{-1}A^{2} \right)^{-1}=I^{-1}}\)

\(\displaystyle{ \left( A^{2}\right)^{-1} \left(X+2I \right)=I}\)

\(\displaystyle{ A^{2}\left( A^{2}\right)^{-1} \left(X+2I \right)=A^{2}}\)

\(\displaystyle{ \left(X+2I \right)=A^{2}}\)

\(\displaystyle{ X=A^{2}-2I}\)