Mam rozwiązać układ równań stosując wzory Cramera. Obrazowo układ wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 0 \\ 4x_{1} - x_{2} - x_{3} + x_{4} = 0 \\ 4x_{1} + 4x_{2} + x_{3} - x_{4} = 0 \\ 4x_{1} + x_{2} - 4x_{3} - x_{4} = 1 \end{cases}}\)
No wszystko fajnie, teraz buduję z tego macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&1&1&1 \left| 0 \\ 4&-1&-1&1 \left| 0 \\ 4&4&1&-1 \left| 0 \\ 4&1&-4&-1 \left| 1 \end{bmatrix}}\)
I nie wiem co dalej. Byłem już tutaj: post489306.htm ale ten przykład macierzy nie chce się wyzerować wg. podanych tam wzorów, mam na myśli: \(\displaystyle{ W_{2}-W_{1}, W_{3}-W_{1}, W_{4}-3W_{1} = ...}\) oraz \(\displaystyle{ W_{3}+2W_{2}, W_{4}+W_{2} = ...}\)
Wiem, że muszę przeprowadzić trzy etapy: sprowadzenie tego układu równania do macierzy, następnie eliminacja Gaussa (i z tym mam właśnie duży problem), następnie wzory Cramera i na tym koniec ( ? ). Z góry dzięki
Układ równań i wzory Cramera
-
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 25 razy
Układ równań i wzory Cramera
Liczysz wyznacznik główny \(\displaystyle{ W}\). Jeśli jest różny od \(\displaystyle{ 0}\), to możesz korzystać ze wzorów Cramera. Potem liczysz \(\displaystyle{ W _{x _{1} }}\), \(\displaystyle{ W _{x _{2} }}\), \(\displaystyle{ W _{x _{3} }}\), \(\displaystyle{ W _{x _{4} }}\).
\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{W _{x _{1} }}{W}}\), itd.
\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{W _{x _{1} }}{W}}\), itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 25 razy
Układ równań i wzory Cramera
Piszą, że masz użyć wzorów Cramera, więc metodę Gaussa zostaw w spokoju, to jest inny sposób rozwiązywania układów równań liniowych.
A tutaj to w ogóle nie wiem, o co Ci chodzi... Weź jakąś książkę, w której jest napisane o wzorach Cramera (np. Krysickiego) i poczytaj, są też przykłady zadań. To jest naprawdę proste.zaxer pisze:ten przykład macierzy nie chce się wyzerować wg. podanych wzorów, mam na myśli: \(\displaystyle{ W_{2}-W_{1}, W_{3}-W_{1}, W_{4}-3W_{1} = ...}\) oraz \(\displaystyle{ W_{3}+2W_{2}, W_{4}+W_{2} = ...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 12:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Forum
- Podziękował: 4 razy
Układ równań i wzory Cramera
A jak obliczyć wskaźnik IV stopnia
\(\displaystyle{ det \begin{bmatrix} 4&1&1&1 \\ 4&-1&-1&1 \\ 4&4&1&-1 \\ 4&1&-4&-1 \end{bmatrix}}\)
który nie posiada zera? Wg. którego elementu mam rozpocząć obliczenia?
\(\displaystyle{ det \begin{bmatrix} 4&1&1&1 \\ 4&-1&-1&1 \\ 4&4&1&-1 \\ 4&1&-4&-1 \end{bmatrix}}\)
który nie posiada zera? Wg. którego elementu mam rozpocząć obliczenia?
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Układ równań i wzory Cramera
Użyj rozkładu LU do obliczenia wyznacznikazaxer pisze:A jak obliczyć wskaźnik IV stopnia
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 4&1&1&1 \\ 4&-1&-1&1 \\ 4&4&1&-1 \\ 4&1&-4&-1 \end{bmatrix}}\)
który nie posiada zera? Wg. którego elementu mam rozpocząć obliczenia?
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 4&1&1&1 \\ 4&-1&-1&1 \\ 4&4&1&-1 \\ 4&1&-4&-1 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 4&1&1&1 \\ 1&-1&-1&1 \\ 1&4&1&-1 \\ 1&1&-4&-1 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 4&1&1&1 \\ 1&-2&-2&0 \\ 1&3&0&-2 \\ 1&0&-5&-2 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 4&1&1&1 \\ 1&3&0&-2 \\ 1&-2&-2&0 \\ 1&0&-5&-2 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 4&1&1&1 \\ 1&3&0&-2 \\ 1&- \frac{2}{3} &-2&0 \\ 1&0&-5&-2 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 4&1&1&1 \\ 1&3&0&-2 \\ 1&- \frac{2}{3} &-2&- \frac{4}{3} \\ 1&0&-5&-2 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 4&1&1&1 \\ 1&3&0&-2 \\ 1&0&-5&-2\\ 1&- \frac{2}{3} &-2&- \frac{4}{3} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 4&1&1&1 \\ 1&3&0&-2 \\ 1&0&-5&-2\\ 1&- \frac{2}{3} & \frac{2}{5} &- \frac{4}{3} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 4&1&1&1 \\ 1&3&0&-2 \\ 1&0&-5&-2\\ 1&- \frac{2}{3} & \frac{2}{5} &- \frac{8}{15} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ 1 \cdot 32=1 \cdot \det{A}}\)
\(\displaystyle{ \det{A}=32}\)
Pozostałe wyznaczniki będziesz miał trzeciego stopnia
Jeżeli koniecznie chcesz rozwinięciem Laplace to spróbuj względem ostatniej kolumny
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 12:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Forum
- Podziękował: 4 razy
Układ równań i wzory Cramera
czyli wbb się mylił pisząc, że nie muszę tutaj zastosować eliminacji Gaussa?
Wiec muszę użyć na tym etapie zadania albo tzw. rozkład LU=PA albo eliminację Gaussa, dobrze mówię?
Wiec muszę użyć na tym etapie zadania albo tzw. rozkład LU=PA albo eliminację Gaussa, dobrze mówię?
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Układ równań i wzory Cramera
Możesz użyć eliminacji Gaussa lub rozkładu LU ale tylko do obliczenia wyznacznikazaxer pisze:czyli wbb się mylił pisząc, że nie muszę tutaj zastosować eliminacji Gaussa?
Wiec muszę użyć na tym etapie zadania albo tzw. rozkład LU=PA albo eliminację Gaussa, dobrze mówię?
Nie możesz natomiast rozwiązać układu równań za pomocą tych metod ponieważ
byłoby to sprzeczne z treścią zadania
Musieć nie musisz możesz
Pamiętaj aby eliminacji Gaussa lub rozkładu LU=PA
użyć tylko do obliczenia wyznacznika
Oczywiście jeżeli chcesz możesz także skorzystać z
definicji permutacyjnej wyznacznika lub z rozwinięcia Laplace
jednak ja uważam że do obliczenia wyznacznika lepiej
skorzystać z eliminacji Gaussa lub rozkładu LU=PA