Rząd macierzy(z parametrem)

zal28 · Post autor: **zal28** » 17 lis 2009, o 21:36

Dla jaki parametrów "a" i "b" rząd macierzy wynosi 4??

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&a&0\\0&1&0&2b\\0&a&0&a^{2}\\1&0&2b&0\end{array} \right]}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 17 lis 2009, o 22:03

Rząd tej macierzy jest równy 4 wtedy i tylko wtedy, gdy wyznacznik jest niezerowy.

Pozdrawiam.

zal28 · Post autor: **zal28** » 17 lis 2009, o 22:13

A to jest tak zawsze ze jeśli macierz jest 4 na 4 a chcemy rząd 4 to wyznacznik ma byc nie zerowy??
Jest na to jakieś twierdzenie??

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 17 lis 2009, o 22:35

To wynika z definicji rzędu: rząd to jest największy stopień niezerowego minora (lub - jeśli minorem nazywa się podmacierz - największy stopień minora o niezerowym wyznaczniku).

Pozdrawiam.

zal28 · Post autor: **zal28** » 17 lis 2009, o 22:39

Ale dla każdej macierzy 4x4 rząd jest równy 4 gdy wyznacznik jest niezerowy??

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 17 lis 2009, o 22:49

Tak, dla każdej. To jest ogólniejsza sprawa: rząd macierzy nxn jest równy n wtedy i tylko wtedy, gdy ta macierz ma niezerowy wyznacznik.

Pozdrawiam.