Rozwiązać układ równań macierzowych
\(\displaystyle{ \begin{cases} \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&1\end{array}\right]X+ \left[\begin{array}{cc}3&1\\2&1\end{array}\right]Y=\left[\begin{array}{cc}2&8\\0&5\end{array}\right]\\\left[\begin{array}{cc}3&-1\\-1&1\end{array}\right]X+ \left[\begin{array}{cc}2&1\\-1&-1\end{array}\right]Y=\left[\begin{array}{cc}4&9\\-1&-4\end{array}\right]\end{cases}}\)
Układ równań macierzowych
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Układ równań macierzowych
\(\displaystyle{ \begin{cases} AX+BY=C \\ DX+EY=F \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} AX+BY=C \\ EY=F-DX \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} AX+BY=C \\ Y=E^{-1}F-E^{-1}DX \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} AX+BE^{-1}F-BE^{-1}DX=C \\ Y=E^{-1}F-E^{-1}DX \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \left(A-BE^{-1}D \right)X =C-BE^{-1}F \\ Y=E^{-1}F-E^{-1}DX \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X =\left(A-BE^{-1}D \right)^{-1} \left(C-BE^{-1}F \right) \\ Y=E^{-1}F-E^{-1}DX \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X =\left(A-BE^{-1}D \right)^{-1} \left(C-BE^{-1}F \right) \\ Y=E^{-1} \left( F-DX\right) \end{cases}}\)
Teraz wystarczy tylko dokonać odpowiednich podstawień
Najpierw liczysz X a później Y
\(\displaystyle{ \begin{cases} AX+BY=C \\ EY=F-DX \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} AX+BY=C \\ Y=E^{-1}F-E^{-1}DX \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} AX+BE^{-1}F-BE^{-1}DX=C \\ Y=E^{-1}F-E^{-1}DX \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \left(A-BE^{-1}D \right)X =C-BE^{-1}F \\ Y=E^{-1}F-E^{-1}DX \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X =\left(A-BE^{-1}D \right)^{-1} \left(C-BE^{-1}F \right) \\ Y=E^{-1}F-E^{-1}DX \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X =\left(A-BE^{-1}D \right)^{-1} \left(C-BE^{-1}F \right) \\ Y=E^{-1} \left( F-DX\right) \end{cases}}\)
Teraz wystarczy tylko dokonać odpowiednich podstawień
Najpierw liczysz X a później Y