odwrotnosc wektora?

[mennandore]

Mam taki problem, zalozmy ze mamy zdefiniowany wektor \(\displaystyle{ \vec{A}}\), \(\displaystyle{ \vec{A}=[x,y,z]}\).
Co się stanie gdy powołamy do życia takie wyrażenie: \(\displaystyle{ \frac{1}{\vec{A}}}\)? Czy w ogóle można coś takiego zrobić ? Co nam powstanie? \(\displaystyle{ [ \frac{1}{x}, \frac{1}{y} , \frac{1}{z} ]}\) ?

[miki999]

Dla niezerowego wektora:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\vec{A}}= \frac{\vec{A}}{ \left(\vec{A} \right) ^2}}\)

Oczywiście: \(\displaystyle{ \left(\vec{A} \right) ^2 = |\vec{A} |^2}\)

A jak chcesz to możesz sobie zdefiniować dzielenie przez wektor w podany przez Ciebie sposób- to Twój wektor, nam nic do tego


Pozdrawiam.

[mennandore]

jakie sa granice w tej "dowolnosci w definiowaniu"? Jeszcze slabo to ogarniam

[miki999]

Tzn., że do czegoś jest Ci to potrzebne. Jak będziesz sadownikiem, to możesz sobie zdefiniować, że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{[a, b, c]}= [\text{a śliweczek}, \text{b gruszeczek}, \text{c jabłuszek}]}\)


A w definiowaniu jest (w granicach zdrowego rozsądku, a czasem i nie) dowolność.

[mennandore]

no to ale 1/(x,y,z) moze byc rowne albo (x,y,z) albo (1/x,1/y,1/z)?

[miki999]

Jak chcesz może być nawet równe Twojej szafie podniesionej do potęgi krzesła.
Jest taka tradycja, że wektory zapisujemy używając nawiasów kwadratowych.

[mennandore]

Może powiem po krótce na czym polega problem. Miałem funkcję \(\displaystyle{ g}\) taka ze \(\displaystyle{ g=f(x,y,z)}\). Wprowadziłem sobie wektor \(\displaystyle{ r}\) taki że:
\(\displaystyle{ g=f(r)}\). I teraz mam problem bo w równaniach pojawiła mi się pochodna \(\displaystyle{ \frac{dg}{dr}}\) i nie wiem co z nią zrobić. Czy to jest tożsame z \(\displaystyle{ (\nabla)\cdot g}\) ?
Przepraszam ze nie pisze w Latexie ale frapuje mnie ten problem a nie znam jeszcze latexa na tyle dobrze

[miki999]

To na tyle zaawansowany nie jestem, ale powiedziałbym, że:
\(\displaystyle{ \nabla g = \frac{\partial g}{\partial x} \cdot \vec{i} + \frac{\partial g}{\partial y} \cdot \vec{ j} + \frac{\partial g}{\partial z} \cdot \vec {k}}\)
Chociaż, oczywiście, za to nie ręczę.

Co do \(\displaystyle{ \LaTeX-a}\), to radze się nauczyć.

[mennandore]

no bo w sumie tak, rozniczke funkcji g, czyli dg, mozna by wektorowo zapisac za pomoca ILOCZYNU SKALARNEGO operatoda nabla(pomnozonego przez g) i wlasnie wektora dr. Wtedy nam ladnie wyjdzie wzor rozniczki funkcji wielu zmiennych. Wyrazenie dg/dr, mozna by zinterpretowac tak ze skoro dg to iloczyn nabla pomnozonego przez g i wektora dr to dr tak jakby sie nam "skróci" i zostaje to co chcemy. Ale problem polega na tym ze ja nie wiem czy mozna tak skrocic :/

[luka52]

I teraz mam problem bo w równaniach pojawiła mi się pochodna \(\displaystyle{ \frac{dg}{dr}}\) i nie wiem co z nią zrobić.

Przeważnie \(\displaystyle{ \frac{\mbox d f}{\mbox d \vec{r}}}\) oznacza pochodną kierunkową funkcji f w kierunku wektora \(\displaystyle{ \vec{r}}\) i (przy odpowiednich założeniach) mamy:

\(\displaystyle{ \frac{\mbox d f}{\mbox d \vec{r}} = \nabla f \cdot \frac{\vec{r}}{\| \vec{r} \|}}\)

Może o to chodziło?

[mennandore]

po co ten drugi czlon w rownaniu ? Nie wystarczy sam iloczyn nabla i f ? No chyba ze to ma cos wspolnego z normą wektora i przestrzenia ale na tym sie juz nie znam mozesz to bardziej rozwinac?

[luka52]

po co ten drugi czlon w rownaniu ? Nie wystarczy sam iloczyn nabla i f ?

Przeważnie \(\displaystyle{ \frac{\mbox d f}{\mbox d \vec{r}}}\) oznacza pochodną kierunkową funkcji f w kierunku wektora \(\displaystyle{ \vac{r}}\)