Przekształcenie liniowe

[igotfeeling]

Czy \(\displaystyle{ \phi: R^2 \rightarrow R^2, \phi}\) jest symetrią względem prostej \(\displaystyle{ x+y-1=0}\) jest przekształceniem liniowym?

Ok symetria względem prostej, popatrzyłem dobrze na wykres to wyszło że
\(\displaystyle{ \phi ((x,y)) \rightarrow (1-y,1-x)}\)

Musi zachodzić
\(\displaystyle{ \phi ((x_1,y_1)) +\phi ((x_2,y_2)) = \phi ((x_1,y_1)+(x_2,y_2))}\)

Wyszło mi że nie zachodzi, to jest dobrze??
Drugiego warunku nie sprawdzałem

[BettyBoo]

Dobrze. Można też było sprawdzić, że ponieważ \(\displaystyle{ \phi(0,0)\neq (0,0)}\), to przekształcenie nie jest liniowe.

Pozdrawiam.