Równanie macierzowe

[Elo-Rap]

\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\3&-1\end{array}\right]}\)

Obliczyć macierz X z równania :

\(\displaystyle{ (X + 2I)^{-1} * A^{2} = I}\)

Proszę tylko o wskazówkę, jak to przekształcić, zeby było zgodnie z prawami przekształceń równań macierzowych.

[miki999]

Zakładając, że "wszystko" jest odwracalne mamy:
1. Przemnożyć prawostronnie przez \(\displaystyle{ A^{-2}}\)
2. Obustronnie podnieść do potęgi \(\displaystyle{ -1}\)
3. Odjąć \(\displaystyle{ 2I}\)

Oczywiście dla dowolnego \(\displaystyle{ A}\): \(\displaystyle{ I \cdot A = A}\)

[Elo-Rap]

Czyli wychodzi mi do rozwiązania następujące równanie :

\(\displaystyle{ (I*A)^{2} - 2I = X}\)

Racja?

[miki999]

gdzie \(\displaystyle{ I \cdot A =A}\)

(gdzie \(\displaystyle{ I}\) to z pewnością macierz jednostkowa).

[Elo-Rap]

No tak tak, dobra dzięki za pomoc. Muszę potrenowac to przekształcanie równań macierzowych.