Dwa zadania - macierze.

[NetJaro]

Witajcie

Mam problem z dwoma zadaniami z macierzy.

1. Rozwiązać układ równań macierzowych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} X + Y = \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right] \right] \\ X - Y = \left[\begin{array}{ccc}0&0&2\\0&2&0\\2&0&0\end{array}\right] \right] \end{cases}}\)



2. Które z iloczynów \(\displaystyle{ A^{2}B,AB^{2},BA^{2},B^{2}A}\) istnieją i wyjaśnić dlaczego ? Obliczyć te, które istnieją, jeżeli:

\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&-2\\0&1&7\end{array}\right] \right]}\)
\(\displaystyle{ B = \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\2&3&2\\-2&1&0\end{array}\right] \right]}\)

Dzięki z góry za pomoc

Pozdrawiam,
Marcin.

[miki999]

1. Dodać drugą równość do pierwszej itd.?

2) Zauważ, że możemy mnożyć jedynie macierze o tych samych "wymiarach wewnętrznych". Tzn. macierze o wymiarach: \(\displaystyle{ (m,n) \times (n,j)}\) (powstała macierz ma wówczas wymiary: \(\displaystyle{ (m,j)}\)). Z tego płynie wniosek, że do kwadratu możemy podnosić wyłącznie macierze kwadratowe.


Pozdrawiam.

[NetJaro]

Dzięki za poprawienie pierwszego postu

1) Tak, próbowałem tak i doszedłem do:
\(\displaystyle{ -2Y = \left[\begin{array}{ccc}-2&0&2\\0&0&0\\2&0&-2\end{array}\right] \right]}\)
i.. nie mam pojęcia co dalej.
Szukałem w internecie o "dzieleniu macierzy" ale nic konkretnego nie znalazłem.
A nie sądzę, żeby to było takie proste jak mnożenie przez liczbę
Tak więc, co dalej z tym robić?

2) Racja. Dzięki wielkie!

Pozdrawiam,
Marcin.

[miki999]

A nie sądzę, żeby to było takie proste jak mnożenie przez liczbę

Przecież aby wyznaczyć macierz ygrek musisz przemnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\), a to nic innego jak mnożenie przez liczbę