Zbadać, czy para \(\displaystyle{ (X, *)}\) jest grupą.
\(\displaystyle{ X=\lbrace x=a+b \sqrt{2}:a \in \mathbb{Q} \wedge b \in\mathbb{Q} \rbrace , x*y=x+y.}\)
Zupełnie nie wiem, jak się za to zabrać.
Zbadać, czy para jest grupą
Zbadać, czy para jest grupą
No nie zartuj nawet....sprawdź 3 warunki zeby dana para buła grupą. ZNasz chociaz te warunki?
Łącznosc, element neutralny i elementy przeciwne
Czego KONKRETNIE nie umiesz teraz zrobic?
Łącznosc, element neutralny i elementy przeciwne
Czego KONKRETNIE nie umiesz teraz zrobic?
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Zbadać, czy para jest grupą
Znam te warunki, moge Ci wyrecytować, jak chcesz
no np przemienność
\(\displaystyle{ a+b \sqrt{2}+ y = y+ a+b \sqrt{2}}\) ??
łączność
\(\displaystyle{ (a+b \sqrt{2} +y) +z = a+(b \sqrt{2})+y +z}\)?
czyli za x mam podstawić \(\displaystyle{ a+b \sqrt{2}}\)?
no np przemienność
\(\displaystyle{ a+b \sqrt{2}+ y = y+ a+b \sqrt{2}}\) ??
łączność
\(\displaystyle{ (a+b \sqrt{2} +y) +z = a+(b \sqrt{2})+y +z}\)?
czyli za x mam podstawić \(\displaystyle{ a+b \sqrt{2}}\)?
Zbadać, czy para jest grupą
Przemienności to my nie badamy( widzę jak znasz te warunki...)
\(\displaystyle{ x*(y*z)=x*(y+z)=x+y+z}\)
\(\displaystyle{ (x*y)*z=...}\)
I teraz skoro \(\displaystyle{ x,y,z \in X}\) to są pewnej postaci tej liczby, tak? No i możesz wstawić taką postac i pogrupować albo od razu powołać się na łączność dodawania.
Co będzie elementem neutralnym tego działania?
\(\displaystyle{ x*(y*z)=x*(y+z)=x+y+z}\)
\(\displaystyle{ (x*y)*z=...}\)
I teraz skoro \(\displaystyle{ x,y,z \in X}\) to są pewnej postaci tej liczby, tak? No i możesz wstawić taką postac i pogrupować albo od razu powołać się na łączność dodawania.
Co będzie elementem neutralnym tego działania?
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Zbadać, czy para jest grupą
Nikt nie powiedział, że to nie będzie grupa abelowa, czyli przemienna, jak jestes taki mądry to powinieneś to wiedziec...
A dałam taki przykład bo nie wiem, co zrobić z tym dzialaniem.
E. neutralny
Czyli mogę sobie podstawić za y np \(\displaystyle{ y=c+d \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a+b \sqrt{2} +e=a+b \sqrt{2} \Rightarrow e=0}\)
A dałam taki przykład bo nie wiem, co zrobić z tym dzialaniem.
E. neutralny
Czyli mogę sobie podstawić za y np \(\displaystyle{ y=c+d \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a+b \sqrt{2} +e=a+b \sqrt{2} \Rightarrow e=0}\)
Zbadać, czy para jest grupą
Nikt nam nie powiedział, że mamy sprawdzać , że to jest grupa Abelowa, więc badanie przemienności nie jest na miejscu. WIęc nie rób tutaj fochów tylko grzecznie daj sobie pomoc bo to TY oczekujesz pomocy.Nikt nie powiedział, że to nie będzie grupa abelowa, czyli przemienna, jak jestes taki mądry to powinieneś to wiedziec...
A to działanie to zwykłe dodawanie jest stąd ja nie widzę(i nie widziałem( problemuA dałam taki przykład bo nie wiem, co zrobić z tym dzialaniem.
No elementem neutralnym jest zero. I musimy sprawdzić czy ten element neutralny nalezy do naszego zbioru( oczywiscie ze nalezy ale formalnie to trzeba pokazac/zakomunikowac)
To teraz (pamietając o kwantyfikatorach) podaj trzeci warunek( i wykaz go) i zadanie będzie skończone