Zbadać, czy para jest grupą

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Zbadać, czy para jest grupą

Post autor: Natasha »

Zbadać, czy para \(\displaystyle{ (X, *)}\) jest grupą.

\(\displaystyle{ X=\lbrace x=a+b \sqrt{2}:a \in \mathbb{Q} \wedge b \in\mathbb{Q} \rbrace , x*y=x+y.}\)

Zupełnie nie wiem, jak się za to zabrać.
miodzio1988

Zbadać, czy para jest grupą

Post autor: miodzio1988 »

No nie zartuj nawet....sprawdź 3 warunki zeby dana para buła grupą. ZNasz chociaz te warunki?
Łącznosc, element neutralny i elementy przeciwne
Czego KONKRETNIE nie umiesz teraz zrobic?
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Zbadać, czy para jest grupą

Post autor: Natasha »

Znam te warunki, moge Ci wyrecytować, jak chcesz

no np przemienność

\(\displaystyle{ a+b \sqrt{2}+ y = y+ a+b \sqrt{2}}\) ??

łączność

\(\displaystyle{ (a+b \sqrt{2} +y) +z = a+(b \sqrt{2})+y +z}\)?

czyli za x mam podstawić \(\displaystyle{ a+b \sqrt{2}}\)?
miodzio1988

Zbadać, czy para jest grupą

Post autor: miodzio1988 »

Przemienności to my nie badamy( widzę jak znasz te warunki...)

\(\displaystyle{ x*(y*z)=x*(y+z)=x+y+z}\)
\(\displaystyle{ (x*y)*z=...}\)
I teraz skoro \(\displaystyle{ x,y,z \in X}\) to są pewnej postaci tej liczby, tak? No i możesz wstawić taką postac i pogrupować albo od razu powołać się na łączność dodawania.


Co będzie elementem neutralnym tego działania?
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Zbadać, czy para jest grupą

Post autor: Natasha »

Nikt nie powiedział, że to nie będzie grupa abelowa, czyli przemienna, jak jestes taki mądry to powinieneś to wiedziec...
A dałam taki przykład bo nie wiem, co zrobić z tym dzialaniem.

E. neutralny

Czyli mogę sobie podstawić za y np \(\displaystyle{ y=c+d \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a+b \sqrt{2} +e=a+b \sqrt{2} \Rightarrow e=0}\)
miodzio1988

Zbadać, czy para jest grupą

Post autor: miodzio1988 »

Nikt nie powiedział, że to nie będzie grupa abelowa, czyli przemienna, jak jestes taki mądry to powinieneś to wiedziec...
Nikt nam nie powiedział, że mamy sprawdzać , że to jest grupa Abelowa, więc badanie przemienności nie jest na miejscu. WIęc nie rób tutaj fochów tylko grzecznie daj sobie pomoc bo to TY oczekujesz pomocy.
A dałam taki przykład bo nie wiem, co zrobić z tym dzialaniem.
A to działanie to zwykłe dodawanie jest stąd ja nie widzę(i nie widziałem( problemu

No elementem neutralnym jest zero. I musimy sprawdzić czy ten element neutralny nalezy do naszego zbioru( oczywiscie ze nalezy ale formalnie to trzeba pokazac/zakomunikowac)

To teraz (pamietając o kwantyfikatorach) podaj trzeci warunek( i wykaz go) i zadanie będzie skończone
ODPOWIEDZ