podprzestrzeń liniowa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
bogus89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 6 lis 2009, o 22:20
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

podprzestrzeń liniowa

Post autor: bogus89 »

Potrzebuje sprawdzić, czy dany zbiór W jest podprzestrzenią liniową odpowiedniej przestrzeni liniowej V
\(\displaystyle{ W= \{ ( 2x-y, y+z) \in R ^{2} : x,y,z \in R \}, V=R ^{2}}\)
Lukasz_C747
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń
Pomógł: 99 razy

podprzestrzeń liniowa

Post autor: Lukasz_C747 »

\(\displaystyle{ W= \{ ( 2x-y, y+z) \in R ^{2} : x,y,z \in R \} = \{ x*(2,0)+y*(-1,1)+z*(0,1): x,y,z \in R \}}\)
Mamy kombinację liniową wektorów w ilości większej od wymiaru przestrzeni, zatem nie są one liniowo niezależne, a więc W nie jest podprzestrzenią liniową V.
bogus89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 6 lis 2009, o 22:20
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

podprzestrzeń liniowa

Post autor: bogus89 »

tylko nie rozumiem skąd wziąłeś te liczby (2,0), (-1,1), (0,1) ?
Lukasz_C747
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń
Pomógł: 99 razy

podprzestrzeń liniowa

Post autor: Lukasz_C747 »

\(\displaystyle{ ( 2x-y, y+z) = (2x,0)+(-y,y)+(0,z) = x*(2,0)+y*(-1,1)+z*(0,1)}\)
ODPOWIEDZ