Zależność liniowa

[daro[lo]]

Pokazać, że układ wektorów w przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ R^n}\), które zawiera:
a)wektor zerowy
b)dwa jednakowe wektory
c)wektory \(\displaystyle{ \vec{a}, \vec{b}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{a} - \vec{b}}\)
jest liniowo zależny.

[Kamil_B]

Rozważany układ wektorów to \(\displaystyle{ \{ \vec{0} , \vec{c} , \vec{d} , \vec{a} , \vec{b} , \vec{a-b} \}}\) gdzie \(\displaystyle{ \vec{c} = \vec{d}}\).
Pokaż, że

\(\displaystyle{ (*) \ \ a_{1}(\vec{0}) +a_{2} (\vec{c}) +a_{3}(\vec{d}) +a_{4} (\vec{a}) +a_{5}(\vec{b}) +a_{6} (\vec{a-b})=0}\)

dla pewnej szóstki (\(\displaystyle{ a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6})}\) gdzie nie wszystkie wspołrzędne są zerami.

Wskazówka:

Ukryta treść:    

W tym celu pogrupuj wyrażenie \(\displaystyle{ (*)}\) względem \(\displaystyle{ \vec{a} , \vec{b}, \vec{c}}\)