Wyznaczyć współrzędne wektora w danej bazie.

[herfoo]

\(\displaystyle{ \vec{v}=[4,-1,0], e _{1} =[1,0,1] , e_{2}=[2,1,0], e_{3}= [0,1,1]}\)

Nie wiem jak się do tego zabrać, szczerze mówiąc to jakoś nie mogę sobie uświadomić tych baz po co one są i do czego służą. Czy mógłby mi to ktoś objaśnić. Z góry dziękuje.

[Szemek]

Niech B będzie reperem bazowym (bazą z ustaloną kolejnością) składającym się z wektorów \(\displaystyle{ e_1,e_2,e_3}\)

\(\displaystyle{ [4,-1,0] = a \cdot [1,0,1] + b \cdot [2,1,0] + c \cdot [0,1,1] \\
\begin{cases} 4=a+2b \\ -1=b+c \\ 0=a+c \end{cases} \\
... \newline
[4,-1,0] = [a,b,c]_B}\)

Wektor [4,-1,0] ma współrzędne [a,b,c] w bazie B.
Obliczenia pozostawiam Tobie.

nie mogę sobie uświadomić tych baz po co one są i do czego służą. Czy mógłby mi to ktoś objaśnić.

Spróbuj wykorzystać pewną analogię, którą już znasz: dodawanie wektorów na płaszczyźnie lub w przestrzeni, gdzie dany wektor możesz skonstruować tylko i wyłącznie za pomocą odpowiednich wektorów. To powinno pomóc w zrozumieniu, ale pamiętaj, że to tylko analogia.