\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b&b&b&...&...&b\\b&a&b&b&...&...&b\\...&...&...&...&...&...&...\\b&b&b&b&...&a&b\\b&b&b&b&...&b&a\end{bmatrix}}\)
główna przekątna macierzy ma wartośc a, reszta ma wartośc b.
za bardzo nie wiem jak się za to zabrac więc z góry dziękuję za wszelką pomoc.
znalezc wyznacznik macierzy
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
znalezc wyznacznik macierzy
Jeśli to macierz \(\displaystyle{ n\times n}\), to ten wyzacznik jest równy:
\(\displaystyle{ (a-b)^{n-1}(a+(n-1)b)}\)
co otrzymujemy odejmując po kolei, począwszy od dolnego wiersza, wiersz powyżej (na przekątnej zostanie a i n-1 razy a-b, powyżej przekątne zera), w powstałej macierzy dodając wszystko do pierwszej kolumny (wszystkie wiersze procz pierwszego mają zerowe sumy) i względem niej rozwijając.
\(\displaystyle{ (a-b)^{n-1}(a+(n-1)b)}\)
co otrzymujemy odejmując po kolei, począwszy od dolnego wiersza, wiersz powyżej (na przekątnej zostanie a i n-1 razy a-b, powyżej przekątne zera), w powstałej macierzy dodając wszystko do pierwszej kolumny (wszystkie wiersze procz pierwszego mają zerowe sumy) i względem niej rozwijając.