Wektory ortogonalne.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
gott314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 38 razy

Wektory ortogonalne.

Post autor: gott314 »

Ustalmy liczbę naturalną \(\displaystyle{ N}\). Dla \(\displaystyle{ m=0,1,...,N-1}\) określamy wektory w \(\displaystyle{ \mathbb{C}^{N}}\) przez

\(\displaystyle{ u_{m}=(1,e^{- \frac{2\pi i m}{N} },e^{- \frac{4\pi i m}{N} },...,e^{- \frac{2(N-1)\pi i m}{N} })}\)

Pokaż, że:
a) wektory \(\displaystyle{ \{u_{m}\}^{N-1}_{m=0}}\) są ortogonalne w \(\displaystyle{ \mathbb{C}^{N}}\) ze standardowym iloczynem skalarnym,
b) dla każdego wektora \(\displaystyle{ u\in \mathbb{C}^N}\) mamy \(\displaystyle{ u= \frac{1}{N} \sum_{m=0}^{N-1}(u\circ u_{m})u_{m}}\).-- 9 lis 2009, o 21:09 --Rozwiązane.
ODPOWIEDZ