Ustalmy liczbę naturalną \(\displaystyle{ N}\). Dla \(\displaystyle{ m=0,1,...,N-1}\) określamy wektory w \(\displaystyle{ \mathbb{C}^{N}}\) przez
\(\displaystyle{ u_{m}=(1,e^{- \frac{2\pi i m}{N} },e^{- \frac{4\pi i m}{N} },...,e^{- \frac{2(N-1)\pi i m}{N} })}\)
Pokaż, że:
a) wektory \(\displaystyle{ \{u_{m}\}^{N-1}_{m=0}}\) są ortogonalne w \(\displaystyle{ \mathbb{C}^{N}}\) ze standardowym iloczynem skalarnym,
b) dla każdego wektora \(\displaystyle{ u\in \mathbb{C}^N}\) mamy \(\displaystyle{ u= \frac{1}{N} \sum_{m=0}^{N-1}(u\circ u_{m})u_{m}}\).-- 9 lis 2009, o 21:09 --Rozwiązane.