sprawdzić czy V jest podprzestrzenią przestrzeni...

glinka71 · Post autor: **glinka71** » 7 lis 2009, o 10:59

Mam listę do rozwiązania na poniedziałek i niestety jedno zadanie sprawia mi kłopot:

Sprawdzić czy:
a) \(\displaystyle{ V = \{-a + 2ai : a\in R \}}\) jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ C}\) nad \(\displaystyle{ R}\);
b) \(\displaystyle{ V = \{-a + 2ai : a\in R\}}\) jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ C}\) nad \(\displaystyle{ C}\).

Bardzo proszę też o opis (choćby skrótowy) do tego zadania.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 lis 2009, o 11:01

Opis skrotowy:
sprawdzanie czy coś jest podprzestrzenią polega na sprawdzeniu definicji podprzestrzeni. Zatem musimy takową definicje znać. Czy kolezanka zna definicje? Jesli tak to proszę ją podac i powiedziec co w niej nie rozumie

glinka71 · Post autor: **glinka71** » 7 lis 2009, o 11:07

właśnie w tym problem, że nie rozumiem jak to się bada...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 lis 2009, o 11:10

No , ale czego KONKRETNIE nie rozumiesz? Po prostu definicje sprawdzasz i już. Tam w tej definicji masz dwa warunki. Po to się Ciebie pytam czy znasz definicje zeby zobaczyc na czym stoimy.
Ułatwię Ci sprawę:

czego w tej definicji nie rozumiesz? Tylko konkretnie naprawdę.

glinka71 · Post autor: **glinka71** » 7 lis 2009, o 11:25

ok, już sobie poradziłam z przykładem a) i wyszło mi że JEST podprzestrzenią ( może ktoś potwierdzić czy dobrze ?), ale proszę o rozwiązanie drugiego (obliczenia). Rozumiem, że nieładnie prosić tak o rozwiązanie, ale ja już z tym walczę i walczę i nawet jak coś zrobię to nie jestem pewna czy dobrze to zrobiłam
podpunkt a rozwiązałam tak:
\(\displaystyle{ u, v \in V A,B \in R

Au + Bv \in V

u = -a + 2ai \in V

v = -b + 2bi \in V

Au + Bv = A(-a +2ai) +B(-b + 2bi) = -Aa+2Aai - Bb + 2Bbi = -(Aa + Bb) + 2(Aa + Bb)i = - c + 2ci \in V}\)
gdzie \(\displaystyle{ c \in R}\)

htfhere · Post autor: **htfhere** » 17 lis 2013, o 13:41

UWAGA podpinam się pod temat mam do zrobienia dokładnie to samo zadanie. Rozumiem warunki, jakie podzbiór V musi spełniać, żeby być podprzestrzenią przestrzeni liniowej U nad K, czyli :

\(\displaystyle{ a* \vec{u} \in V}\)

\(\displaystyle{ \vec{u} + \vec{v} \in V}\)

Tylko nie wiem, jak mam te warunki sprawdzić dla podprzestrzeni \(\displaystyle{ -a +2ai : a \in R}\)
czy ktoś mógłby mi pomóc?