Układ wektorów, macierze i baza

[kouczurinio]

Uzupełnić układ wektorów
\(\displaystyle{ v _{1} =\left[\begin{array}{cc}1&-1\\2&2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ v _{2} =\left[\begin{array}{cc}1&1\\2&-2\end{array}\right]}\)
do układu wektorów który stanowiłby bazę przestrzeni (M(2,2),R,+,\(\displaystyle{ \cdot}\)).

Wiem, że warunki są dwa:
1.wektory liniowo niezależne,
2.wektory generujące przestrzeń.

kwestia jest taka, czy muszę (i dlaczego?!) szukać dwóch wektorów?
Jak próbowałem znaleźć tylko jeden wektor \(\displaystyle{ v _{3}}\) to miałem warunek na liniową niezależność, ale generowanie nie wychodziło.
Zadanie jest czasochłonne, więc byłbym wdzięczny, jeżeli ktoś mógłby przynajmniej zapisać warunki.

Marcin