Sprawdz czy definiuje norme

[Duke]

Sprawdz czy wyrazenie
\(\displaystyle{ \sum_{n}^{k=1} 2^{-k}|x_{k}|}\)
Jest normą w \(\displaystyle{ R^{n}}\)

Udowodniłem dwa pierwsze, nie umiem trzeciego, prosze o dkoladne rozwiazanie, bo wszyscy rzucaja slowka i robi sie chaos, chcialbym jakos uporzadkowanie wiedziec jak to sei robi.

Zadanie drugie, bo nie chce mnozyc tematow
Dana jest macierz A
4 -3 2
-1 0 5
2 6 -2
Wśród wektorów,takich że\(\displaystyle{ ||x||_{ \infty }=1}\) znalezc ten, dla którego \(\displaystyle{ ||Ax||_{ \infty }}\) jest najwieksza. Oblicz wartosc \(\displaystyle{ ||A||_{ \infty }}\)

Nie wiem nawet jak do tego sie zabrac, help.

[Tomasz Tkaczyk]

Nierówność trójkąta nowej normy wynika z tego, że moduł spełnia nierówność trójkąta.

[Duke]

I weź się kurna dogadaj, a co nie spełnia? Jak mam dowieść coś co zawsze zachodzi dla każdego przypadku, bo przecież nierówność trójkąta zachodzi zawsze, to jest dla mnie porąbane. KIEDY BY NIE ZACHODZIŁO, mam to jakoś szacować czy coś?