dowolna macierz i jej rząd

ginger1981 · Post autor: **ginger1981** » 5 lis 2009, o 15:06

Przejrzałam wszystkie tematy zwiazane z macierzami ale ja w ogole nie znam sie na matmie a ta potzrbna mi jest zeby zaliczyc rok na studiach komplenie niezwiazanych z matematyka.
Mam prośbę: czy jest ktos kto rozpisze mi dowolna macierz 3x4 i okresli jej rząd? Bo ja w ogole nie mam zielonego pojecia co z czy i jak. Jakby sie dalo krok po kroku bo wyjasnienia na wikipedii sa dla mnie czrna magia, niestety:(

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 5 lis 2009, o 15:33

może tak jak ja miałem w pewnej książce:
minor jest to wyznacznik podmacierzy kwadratowej jakiejś macierzy czyli np.:
minorem macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\\1&2&3\end{array}\right]}\)
jest na przykład:\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}}\)

Rząd macierzy jest to największy stopień niezerowego minora macierzy. Czyli w naszym przypadku największym rzędem macierzy może być 3. Aby to sprawdzić obliczamy wyznaczniki podmacierzy kwadratowych naszej macierzy. Jeżeli któryś z nich jest różny od zera to oznacza, że rząd macierzy A jest równy 3. Jeżeli zaś każdy wyznacznik jest równy zero to oznacza, że 3 nie jest rzędem macierzy i należy kolejno sprawdzić czy rząd macierzy A jest równy 2 itd.

ginger1981 · Post autor: **ginger1981** » 5 lis 2009, o 15:47

hmmmm... dalej mi to nic nie mowi? a dlaczego wykresliles dolny wiersz tej macierzy? Co to jest niezerowy najwyzszy stopien macierzy? Skad wiadomo ze rzad rowna sie 3?

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 5 lis 2009, o 16:29

a dlaczego wykreśliłeś dolny wiersz tej macierzy?
Podmacierz macierzy A jest to dowolna macierz powstała z macierzy A poprzez wykreślenie dowolnego wiersza lub kolumny.

Co to jest niezerowy najwyższy stopień macierzy?
Chodzi o najwyższy stopień podmacierzy kwadratowej której wyznacznik jest różny od zera.

Skąd wiadomo ze rząd równa się 3?
nie wiadomo właśnie trzeba to sprawdzić.

ginger1981 · Post autor: **ginger1981** » 5 lis 2009, o 21:50

No dobrze, a jak sie juz sprawdzi to po czym widac ze rzad macierzy to 3?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 6 lis 2009, o 06:20

rodzyn7773 pisze:może tak jak ja miałem w pewnej książce:
minor jest to wyznacznik podmacierzy kwadratowej jakiejś macierzy czyli np.:
minorem macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\\1&2&3\end{array}\right]}\)
jest na przykład:\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}}\)

Rząd macierzy jest to największy stopień niezerowego minora macierzy. Czyli w naszym przypadku największym rzędem macierzy może być 3. Aby to sprawdzić obliczamy wyznaczniki podmacierzy kwadratowych naszej macierzy. Jeżeli któryś z nich jest różny od zera to oznacza, że rząd macierzy A jest równy 3. Jeżeli zaś każdy wyznacznik jest równy zero to oznacza, że 3 nie jest rzędem macierzy i należy kolejno sprawdzić czy rząd macierzy A jest równy 2 itd.

Rodzyn na oko widać że rząd tej macierzy to 2
ponieważ wszystkie wyznaczniki stopnia 3 są zerowe

Poza tym ta metoda jest czasochłonna
Najlepiej zliczać ilość liniowo niezależnych wierszy (kolumn)

Operacje elementarne (te wykorzystywane w eliminacji Gaussa)
nie zmieniają rzędu
Możesz wybrać sobie wiersz(kolumnę) i wyzerować go tak aby został w nim tylko jeden
element
Jeżeli został w wierszu (kolumnie) jeden niezerowy element to znaczy że wiersz(kolumna) jest
liniowo niezależny i możesz go zliczyć Po zliczeniu wiersza(kolumny) skreślasz wiersz i kolumnę
na przecięciu których znajduje się niezerowy element i liczysz dalej
Jeżeli podczas eliminacji jakiś wiersz(kolumna) się wyzerował to znaczy że jest on liniowo zależny i skreślasz go bez zliczania.