Hej witam wszystkich mam do rozwiązania listę zadań z przestrzeni liniowej, które opierają się również na poprzednim temacie czyli liczbach zespolonych, których nie rozumiem. W związku z tym nie wiem jak się za to wziąć. Mam nadzieję, że ktoś z was poświęci trochę czasu dla mnie zadań jest naprawdę dużo do każdego po 10 przykładów. Ja chce zamieścić tu tylko po jednym przykładzie z każdego zadania mam nadzieję że jak uda mi się zrozumieć jeden, który mi wytłumaczycie to i pozostałe 9 zrobię jakoś sama. Z góry dziękuje za pomoc
Zad. 1
Dane są wektory a = (2-i, 1-i, -2), b = (1,0,-i), c = (-1+i,i,2-i) przestrzeni \(\displaystyle{ C ^{3}}\) nad C. Obliczyć
a) ia + 2c, (1-i)a -2b-(2+i)c
zad.2
sprawdź czy: V = {-a+2ai : a \(\displaystyle{ \in}\)IR} jest podprzestrzenią przestrzeni C nad IR
zad.3
sprawdź czy: V = {(x,y,z) : x = 0 lub z = 2x, x,y,z IR} jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ IR^{3}}\)
zad. 4
sprawdzić czy wektor (2,2i,2i) przestrzeni \(\displaystyle{ C^{3}}\) nad IR (\(\displaystyle{ C^{3}}\) nad C) jest kombinacją wektorów (1,i,1+i), (i,-1,2-i), (0,0,3)
zad.5
sprawdzić czy wektor (-2+i,1) jest kombinacją wektorów (1,-i), (2+i, -1) w przestrzeni \(\displaystyle{ C^{2}}\) nad IR