równanie macierzowe

[dimat]

Cześć, zacząłem uczyć się macierzy i stanąłem na tym zadaniu.. jak to zrobić?

\(\displaystyle{ 2Y\begin{bmatrix} 3&0&1\\0&4&0\\1&0&2\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{bmatrix}}\) + \(\displaystyle{ Y\begin{bmatrix} 2&0&2\\0&4&0\\2&0&0\end{bmatrix}}\)

[Kamil_B]

Przenosimy macierze z \(\displaystyle{ Y}\) na jedną stronę i mamy:
\(\displaystyle{ 2Y\begin{bmatrix} 3&0&1\\0&4&0\\1&0&2\end{bmatrix}-Y\begin{bmatrix} 2&0&2\\0&4&0\\2&0&0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{bmatrix}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ Y(2 \cdot \begin{bmatrix} 3&0&1\\0&4&0\\1&0&2\end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2&0&2\\0&4&0\\2&0&0\end{bmatrix})=\begin{bmatrix} 1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{bmatrix}}\)
dalej:
\(\displaystyle{ Y\begin{bmatrix} 4&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{bmatrix}}\)
Teraz wystarczy pomożyć ,obie strony powyższego równania, prawostronnie przez macierz odwrotną do macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{bmatrix}}\)
skąd ostatecznie:
\(\displaystyle{ Y=\begin{bmatrix} 1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 4&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{bmatrix}^{-1}}\)