znaleź macierz odwrócona, gdzie błąd?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
patisono
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 16 paź 2009, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow

znaleź macierz odwrócona, gdzie błąd?

Post autor: patisono »

Bardzo proszę o wskazanie błędu..

1) Mamy daną macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-1&-2\\-4&1&-3\\0&2&4\end{array}\right]}\)

2) Przekształcam, macierz dopełnień algebraicznych:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2&16&-8\\0&12&-6\\5&17&-1\end{array}\right]}\)

3) Przekształcam, macierz dołączona:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2&0&5\\16&12&17\\-8&-6&-1\end{array}\right]}\)

4) Licze wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-1&-2\\-4&1&-3\\0&2&4\end{array}\right]}\)

który wynosi 30

5) ze wzoru \(\displaystyle{ A ^{-1}= \frac{1}{wyznacznik\ A} \cdot A ^{D}}\) liczę macierz odrotną..

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} \frac{-2}{30} & \frac{0}{30} & \frac{5}{30} \\ \frac{16}{30} & \frac{12}{30} & \frac{17}{30} \\ \frac{-8}{30} & \frac{-6}{30} & \frac{-1}{30} \end{array}\right]}\)

6) Wg twierdzenia \(\displaystyle{ A ^{-1} \cdot A = E}\)

Niestety po wymnozeniu danych macierzy mojej macierzy daleko do macierzy jednostkowej..

Nie wiem czy błąd w obilczeniach czy złe wzory..
Ostatnio zmieniony 4 lis 2009, o 23:49 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

znaleź macierz odwrócona, gdzie błąd?

Post autor: xiikzodz »

W lewym górnym rogu macierzy dopełnień masz \(\displaystyle{ 4-6=-2}\), a powinno być \(\displaystyle{ 4+6=10}\). Poza tym wszystko jest dobrze.
patisono
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 16 paź 2009, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow

znaleź macierz odwrócona, gdzie błąd?

Post autor: patisono »

czy żeby udowodnić poniższe twierdzenie (na podanej powyżej macierzy):

\(\displaystyle{ A ^{-1} ^{-1}=A\(\displaystyle{


muszę odwracać macierz odwróconą i kolejno przekształcać tak jak powyżej macierz dopełnień algebraicznych? (Dużo tego mnożenia z ułamkami..)
A może jest to zbędne?

Czy na tej samej macierzy mogę pokazać, że odwracanie macierzy jest transparentne?}\)
}\)
ODPOWIEDZ