Mógłby ktoś rozwiązać mi ten układ równań bo ja już próbowałem na kilka sposobów i wychodzi mi zawsze zły wynik
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\4x+2y+3z+t=8\\3x+5y+z+t=15\\7x+4y+5z+2t=18\end{array}}\)
wiem że można to rozwiązać na 2 sposoby ja próbowałem metodą eliminacji gaussa bo jest łatwiejsza ale nie wychodził mi wynik mógłby to ktoś rozwiązać tą metodą nie musi być do końca chciałbym zobaczyć jak to można wyzerować
Układy równań liniowych
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Mariusz M
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Układy równań liniowych
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\4x+2y+3z+t=8\\3x+5y+z+t=15\\7x+4y+5z+2t=18\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\8x+4y+6z+2t=16\\3x+5y+z+t=15\\7x+4y+5z+2t=18\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\3x+5y+z+t=15\\7x+4y+5z+2t=18\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad+2y-z \qquad =5\\7x+4y+5z+2t=18\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\7x+4y+5z+2t=18\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\-x-2y\qquad \qquad =-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\-3x-6y\qquad \qquad =-9\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad -3y+2z+t=1\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\-x-2y\qquad \qquad =-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad -3y+2z+t=1\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\-8x-16y\qquad \qquad =-24\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad -3y+2z+t=1\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad -10y+5z+2t=-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad 3y-2z-t=-1\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad -10y+5z+2t=-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad y-z-t=-6\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad -10y+5z+2t=-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad 10y-10z-10t=-60\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad -10y+5z+2t=-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad y-z-t=-6\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad \qquad -5z-8t=-63\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad 2y-2z-2t=-12\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad \qquad -5z-8t=-63\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad y-z-t=-6\\ \qquad \qquad-z -2t=-17\\ \qquad \qquad -5z-8t=-63\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad y-z-t=-6\\ \qquad \qquad 5z +10t=85\\ \qquad \qquad -5z-8t=-63\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad y-z-t=-6\\ \qquad \qquad z +2t=17\\ \qquad \qquad \qquad 2t=22\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} t=11 \\ z=17-22=-5\\y=-6+11-5=0\\x= \frac{1}{8} \left(21-22+25\right) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} t=11 \\ z=-5\\y=0\\x= 3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\8x+4y+6z+2t=16\\3x+5y+z+t=15\\7x+4y+5z+2t=18\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\3x+5y+z+t=15\\7x+4y+5z+2t=18\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad+2y-z \qquad =5\\7x+4y+5z+2t=18\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\7x+4y+5z+2t=18\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\-x-2y\qquad \qquad =-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\3x+3y+2z+t=10\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\-3x-6y\qquad \qquad =-9\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad -3y+2z+t=1\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\-x-2y\qquad \qquad =-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad -3y+2z+t=1\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\-8x-16y\qquad \qquad =-24\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad -3y+2z+t=1\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad -10y+5z+2t=-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad 3y-2z-t=-1\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad -10y+5z+2t=-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad y-z-t=-6\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad -10y+5z+2t=-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad 10y-10z-10t=-60\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad -10y+5z+2t=-3\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad y-z-t=-6\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad \qquad -5z-8t=-63\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad 2y-2z-2t=-12\\ \qquad -2y+z \qquad=-5\\ \qquad \qquad -5z-8t=-63\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad y-z-t=-6\\ \qquad \qquad-z -2t=-17\\ \qquad \qquad -5z-8t=-63\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad y-z-t=-6\\ \qquad \qquad 5z +10t=85\\ \qquad \qquad -5z-8t=-63\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8x+6y+5z+2t=21\\ \qquad y-z-t=-6\\ \qquad \qquad z +2t=17\\ \qquad \qquad \qquad 2t=22\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} t=11 \\ z=17-22=-5\\y=-6+11-5=0\\x= \frac{1}{8} \left(21-22+25\right) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} t=11 \\ z=-5\\y=0\\x= 3\end{cases}}\)