obliczyć wyznacznik macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
nataleczkafr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 27 lut 2008, o 22:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 3 razy

obliczyć wyznacznik macierzy

Post autor: nataleczkafr »

1. \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\-2&1&-6\\3&-4&2\end{array}\right|}\) mi wychodzi tu -5 a w odpowiedzi jest -10 więc nie wiem czy to błąd mój czy książki

2.\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&-1&2&3\\0&5&7&9\\2&-3&4&7\\3&1&13&19\end{vmatrix}}\) tu zapomniałam pewnych rzeczy. bo wybrałam np drugi rząd i nie wiem co dalej co sie skreśla co się mnoży. Mógłby mi ktoś pomóc? Byłabym ogromnie wdzięczna
barakuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1086
Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polen
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 306 razy

obliczyć wyznacznik macierzy

Post autor: barakuda »

Czy 1 macierz przepisałaś dobrze? Bo wg mnie wychodzi -35

2.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-1&2&3\\0&5&7&9\\2&-3&4&7\\3&1&13&19 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{3}-2W_{1}, W_{4}-3W_{1} = \begin{bmatrix}1&-1&2&3\\0&5&7&9\\0&-1&0&1\\0&4&7&10 \end{bmatrix}}\)

WYKRESLAMY 1 WIERSZ I 1 KOLUMNĘ

\(\displaystyle{ =(-1)^{1+1} \cdot 1 \cdot det \begin{bmatrix} 5&7&9\\-1&0&1\\4&7&10\end{bmatrix} = 1 \cdot 1 \cdot (50+28-63-0-35+70) = 50}\)
Stanley1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 7 lis 2009, o 14:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Pomógł: 3 razy

obliczyć wyznacznik macierzy

Post autor: Stanley1 »

W zadaniu 1. również wychodzi mi 35, zaś w 2. :
\(\displaystyle{ \mathrm{(-1)^{1+1} \cdot 1 \cdot det \begin{bmatrix} 5&7&9\\-1&0&1\\4&7&10\end{bmatrix} = 1 \cdot 1 \cdot (}\textbf{0}\mathrm{+28-63-0-35+70)=0}}\),
a nie
\(\displaystyle{ =(-1)^{1+1} \cdot 1 \cdot det \begin{bmatrix} 5&7&9\\-1&0&1\\4&7&10\end{bmatrix} = 1 \cdot 1 \cdot (50+28-63-0-35+70) = 50}\)
barakuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1086
Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polen
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 306 razy

obliczyć wyznacznik macierzy

Post autor: barakuda »

Stanley1, masz rację, przeciez mnożąc przez 0 zawsze mamy 0. Jakieś chwilowe zaćmienie umysłu.
Stanley1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 7 lis 2009, o 14:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Pomógł: 3 razy

obliczyć wyznacznik macierzy

Post autor: Stanley1 »

Każdemu może się zdarzyć Zdziwiło mnie jednak to, że mnożąc po drugiej przekątnej się nie pomyliłaś
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

obliczyć wyznacznik macierzy

Post autor: Mariusz M »

Moim zdaniem lepiej zastosować jakiś rozkład macierzy np LU
Rozkład Banachiewicza-Choleskyego jest szczególnym przypadkiem rozkładu LU
i też się nadaje w tych przypadkach
Można też zastosować rozkład QR do wyliczenia wartości własnych
Iloczyn wartości własnych jest równy wyznacznikowi
ODPOWIEDZ